Estoy en medio de un documento de aprendizaje automático que indica que para la función$f$, imponer la restricción de la norma,$\|f \|=1$, corresponde a una proyección ortogonal en la dirección seleccionada al reproducir el espacio de kernel de Hilbert. No entiendo esto.
Me faltan antecedentes sólidos en RKHS, así que, ¿alguien puede decirme brevemente qué intenta decir? ¿Cómo se relaciona una norma de igualdad con la ortogonalidad?
¿Necesito estudiar análisis funcional?
Si por "la imposición de la restricción norma, $|f|=1$, corresponde a una proyección ortogonal en la dirección seleccionada en la reproducción de kernel espacio de Hilbert", usted (o el papel) significa "la proyección ortogonal de un punto a a un punto fijo norma es la más cercana-punto de proyección", entonces creo que esto es cierto de todos los espacios de Hilbert.
Deje que la proyección ortogonal del vector original ser escrito como $v = a + b$. Suponga $a$ está en la norma limitado de subespacio, y $b$ no lo es. Por medio de la contradicción, supongamos $\langle a, b \rangle \neq 0$, y por lo $|v|^2 = |a|^2 + |b|^2 + 2 \langle a, b \rangle $. Si se dibuja una imagen aquí, es fácil ver en este caso, usted debería ser capaz de recoger una nueva $a'$ cerca de $a$ (lo que puede hacer, ya que Hilbert espacios completa) tales que $v = a' + b'$, $a'$ en el subespacio y $b'$ no, pero por lo que $|b'|^2 < |a'|^2$, lo que significa que $a$ no era la más cercana-punto de proyección. La única manera de evitar esta contradicción es $\langle a,b \rangle=0$, qed.
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