Tiendo a pensar que los grupos diedrales son fáciles de reconocer, pero no entiendo del todo por qué si G es un cociente de $$U = \langle x, y, z : x^2 = y^2 = z^2 = 1, yx=xy, zy=yz \rangle$$ y G tiene orden 4 mod 8 (es decir, 4, 12, 20, etc.) entonces G debe ser de hecho un grupo diedral.
Esto está relacionado con mi pregunta anterior sobre grafos de cosets que tienen ciclos de 4, y casi confirma mi sospecha sobre los grupos diedrales.
Pensamos en $U$ como $U = y \times (x * z) \cong C_2 \times (C_2 * C_2)$.
En cualquier factorgroup finito $\langle x,z\rangle$ es isomorfo a algún grupo diedral, digamos $D_{2n}$. Ya sea que $y\in\langle x,z\rangle$ en el factorgroup y ya estamos, o el cociente es isomorfo a $D_{2n}\times C_2$, que es isomorfo a $D_{4n}$ siempre que $n$ sea impar.
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