¿Tiene

Question

Estoy terminando una prueba. Parece que puedo usar$\cos^2 + \sin^2 = 1$ para resolver esto, pero no puedo ver cómo funciona. Así que tengo dos preguntas.

Hace $\sin^2 x - \cos^2 x = 1-2\cos^2 x$?

Y si lo hace, entonces ¿cómo?

Answer 1

Observe que $$ \begin{align*} \sin^2(x)-\cos^2(x)&=\sin^2(x)+\bigl(\cos^2(x)-\cos^2(x)\bigr)-\cos^2(x)\\ &= (\sin^2(x)+\cos^2(x))-2\cos^2(x)\\ &= 1-2\cos^2(x). \end {align *} $$ Más fácilmente, solo reste$2\cos^2(x)$ a ambos lados de$\sin^2(x)+\cos^2(x)=1$ para obtener el resultado.

Answer 2

No es realmente diferente, sino solo otra forma de verlo. Comience con$\sin^2x+\cos^2x=1$ y reste$2\cos^2x$ a ambos lados. ¡Hecho!

Answer 3

Esta es mi forma favorita de verificar las identidades trigonométricas:

Primero notemos que la ecuación de un círculo nos da las parametrizaciones racionales.

PS

Sustituye estas expresiones. Ahora la ecuación que queremos verificar es$$\sin\theta=\frac{2t}{1+t^2}\qquad\cos\theta=\frac{1-t^2}{1+t^2}.$ $ Ahora solo encuentra un denominador común y compara los numeradores, así que queremos saber$$\left(\frac{2t}{1+t^2}\right)^2-\left(\frac{1-t^2}{1+t^2}\right)^2\overset{?}{=}1-2\left(\frac{1-t^2}{1+t^2}\right)^2.$ $

Pero esto es cierto porque$$(2t)^2-(1-t^2)^2\overset{?}{=}(1+t^2)^2-2(1-t^2)^2.$ $ por lo tanto la identidad es verdadera.

Answer 4

Para seguir tu idea, puedes intentar resolver$\cos^2 x + \sin^2 x = 1$ para$\sin^2 x - \cos^2 x$. es decir, hacer manipulaciones algebraicas para hacer el lado izquierdo de la ecuación$\sin^2 x - \cos^2 x$.