Si $A$ es independiente de $B$$C$, entonces ¿por qué no es necessarally independiente de $B\cap C$?

Question

Estoy tratando de adquirir una comprensión intuitiva de por qué el contenido en la pregunta del título es correcto, sin embargo soy incapaz de hacerlo. ¿Hay manera de pensar sobre el resultado de que tiene sentido?

Answer 1

Tres eventos pueden ser pares de independiente, pero no en forma conjunta independiente. Piensa acerca de dos de la feria de lanzar una moneda $X_1$ $X_2$ tal que

$$X_i= \begin{cases} 1 & \text{if heads show up} \\ 0 & \text{otherwise} \end{casos} $$

Y definir $X_3=(X_1+X_2) \text{ mod } 2$

A continuación podrá ver que

$P(X_1=1,X_2=1)=P(X_1=1)P(X_2=1)=1/4$

$P(X_1=1,X_3=1)=P(X_1=1)P(X_3=1)=1/4$

$P(X_1=1,X_2=1,X_3=1)=0\ne P(X_1=1)P(X_2=1,X_3=1)=1/8$

Answer 2

Considere el siguiente diagrama de Venn. $P(A)=P(A|B)=P(A|C)=\frac 58$ pero $P(A|BC)=1$

Answer 3

me podría dar una situación en la que pudiera suceder. Una podría ser discontinuo con B de intersección de C. por Lo tanto a y "B intersección C" definitivamente va a ser dependiente.

Podría haber muchos otros casos en que la independencia no es cierto.