En un típico polimerización por etapas la distribución Anderson-Schulz-Flory es la función de masa de probabilidad que describe la fracción de número o de peso de los polímeros de longitud $x$ en un grado de reacción determinado $p$ . El alcance de la reacción, $p$ es un valor entre 0 y 1, y $x$ es el grado de polimerización para cualquier oligómero o polímero presente en el sistema.
$$\begin{align} \text{mass fraction} &= p^{x-1} \cdot (p-1)^2 \\ \text{weight fraction} &= x \cdot p^{x-1} \cdot (p-1)^2 \end{align}$$
Se puede encontrar una buena derivación de estas ecuaciones en este vídeo . Figura 1 ilustra un gráfico de la distribución de la fracción numérica en función del grado de polimerización para varios grados de reacción. Figura 2 ilustra el gráfico de la distribución de la fracción de peso en función del grado de polimerización para varios grados de reacción.
Obsérvese que las altas extensiones de reacción en las polimerizaciones por etapas dan lugar a distribuciones muy amplias, y también son necesarias para los polímeros de alto peso molecular. Ecuación de Carothers describe cómo los desequilibrios estequiométricos limitan necesariamente el grado posible de polimerización:
$$x_\text{average} = \frac{1+r}{1 + r - 2rp}$$
donde $x_\text{average}$ es el grado medio de polimerización, $p$ es la extensión de la reacción, y $r$ es la fracción molar de los grupos funcionales que reaccionan. $r$ es siempre un número entre 0 y 1. El grupo funcional en exceso siempre se toma en el denominador. Cuando $r$ es igual a 1, existe un equilibrio estequiométrico y la ecuación se reduce a
$$x_\text{average} = \frac{1}{1-p}$$
Por ejemplo, si hago reaccionar un diol y un diacido en condiciones de crecimiento escalonado:
Mi objetivo es limitar a propósito el grado de polimerización de una reacción química introduciendo un desequilibrio estequiométrico para formar oligómeros de cadena corta. Me gustaría predecir/calcular la distribución estadística de los pesos moleculares para un determinado extent of reaction, p y stoichiometric imbalance, r .
Tengo problemas para convencerme de que la distribución de Flory-Schulz es apropiada para modelar sistemas de crecimiento escalonado que contienen desequilibrios estequiométricos. ¿Existe una forma sencilla de incorporar el desequilibrio estequiométrico en estas funciones de distribución? Se agradecerá cualquier ayuda.
