Demostrar $m=3k+1 \quad m,k \in \mathbb Z \implies m^2=3l+1 \quad m,l \in \mathbb Z$

Question

Supongamos que tenemos una llamada de un número entero "throdd" $\iff$ $m=3k+1$ para algunos entero $k$. Demostrar que el cuadrado de cualquier throdd entero es throdd.

Así que aquí es lo que tengo hasta ahora:

$$(3k+1)^2 = 3k+1$$ $$(3k+1)(3k+1) = 3k+1$$

Voy en la dirección correcta? 2ª parte: $(3k+1)(3k+1)= 9k^2 + 6k + 1$

$3k(3k+ 2) +1$ Así que estoy confundido porque $(3k +2)$ no es m y $3k(3k+2) +1$ que no está en la forma de $3m+1$?

Answer 1

SUGERENCIA. Usted necesita demostrar que $(3k+1)^2$ puede ser escrito como $3 m +1$ algunos $m$. Usted está cerca.

Answer 2

Eso no es cierto. Voy a empezar.

$$m^2 = (3k+1)^2 = (3k+1)(3k+1) = 9k^2+6k+1.$$

¿Qué observa acerca de los primeros dos términos?