Deducción Natural: $p \to (\neg q \leftrightarrow (r \lor s)), \neg s \vdash (p \land \neg q) \to r$

Question

Tengo la siguiente fórmula y la necesidad de demostrarlo con deducción natural:

$$p \to (\neg q \leftrightarrow (r \lor s)), \neg s \vdash (p \land \neg q) \to r$$

Yo era capaz de conseguir el siguiente acabado, pero no puede llenar lo que falta.

1.   p -> (~q <-> (r v s))
2.   ~s
3.  | (p ^ ~q)              (assumption)
4.  | p                    (elim ^) 3
5.  | ~q                    (elim ^) 3
6.  | (~q <-> (r v s))      (elim ->) 1.
7.  | (r v s)              (elim ->) 6.

n-1.| r 

n.  (p ^ ~q) -> r

Answer 1

Ha $\;(7): \quad\mid\;\;r \lor s$, y ha $\;(2): \;\lnot s$.

Se puede ver cómo esto le da a $\;(8): \quad \mid \;\; r\quad $?

Podemos utilizar la regla de inferencia conocida como la disyuntiva silogismo para obtener el $r$

A continuación, han demostrado que la suposición de $(p \land \lnot q)$ implica $r$, es decir, de terminar con la $$(9): (p \land \lnot q) \rightarrow r$$

Answer 2

Así que, creo que usted tiene de eliminación de la disyunción. Usted tiene la disyunción (r v s), y desea r. ¿Qué sucede si usted asume la r? Se puede entonces obtener r? ¿Qué sucede si usted asume que s? Se puede entonces obtener r?

Dime si necesitas más ayuda que la que.