¿Cuál es la probabilidad de obtener igual número de cabezas y colas?

Question

Yo estoy haciendo mi tarea, hay una pregunta que no estoy seguro de si estoy en lo cierto.
Aquí está la pregunta

Una moneda es lanzada en repetidas ocasiones.
¿Cuál es la probabilidad de que en el $n$ th lanzamiento, el número de cabezas y colas hasta la fecha son iguales?

Mi respuesta es la siguiente:
$ \mathrm {\ necesarios\ situación\ sostiene\\ cuando} \ n\ \mathrm {\, incluso.}\\ \mathrm{Vamos a}\ n=2k,\ \mathrm {\ la\ necesarios\ probabilidad} = {2k \elegir k} \left( \frac{1}{2} \right)^{k} \left( \frac{1}{2} \right)^{k} = {2k \elegir k} \left( \frac{1}{2} \right)^{2k} \\ \mathrm {\I \ buscado\\ pregunta\ online\ y\ encontrado\ que\ a alguien\ dijo\\ la \ probabilidad\} \left( \frac{n}{2} \right)\left( \frac{1}{2} \right)^{n} $ Aquí está el enlace: https://www.algebra.com/algebra/homework/Probability-and-statistics/Probability-and-statistics.faq.question.779221.html

También he intentado expandir ${2k \choose k}$ pero no se pudo obtener la expresión de la $\left( \frac{n}{2} \right)$

Puedo saber si estoy en lo correcto o donde hizo lo hago mal, gracias.

Answer 1

Los enlaces respuesta es malo incluso para $n=2$. Para $n=2$ tenemos $HT$ e $TH$ como la única posible ganador de las rutas, así que la respuesta es $\frac 12$. Pero $\frac 22\times \left( \frac 12\right)^2=\frac 14$.

Vale la pena destacar que la respuesta que usted proporcione correctamente da $$\binom 21\times \left( \frac 12\right)^2=\frac 12$$

De hecho, su respuesta es la correcta para todos (incluso) $n$.

Answer 2

En primer lugar, creo que también debe dar la solución (trivial) para el caso cuando $n$ es impar. En el caso de que $n$ sea incluso su resultado es correcto y la respuesta vinculada es incorrecta. Es de suponer que lo que esa persona quería decir era ${2k \choose k} = {n \choose n/2}$ , porque la afirmación de que ${2k \choose k} = \tfrac{n}{2}$ no es generalmente cierta.