¿Qué es un solitón?

Question

He leído sobre los solitones y parecen ser un gran fenómeno. La definición que encuentro de wikipedia es que los solitones se caracterizan por las siguientes tres propiedades:

1. Son de forma permanente

2. Están localizadas dentro de una región

3. Pueden interactuar con otros solitones, y emerger de la colisión sin cambios, excepto por un cambio de fase.

Bueno, la solución de d'Alembert a la ecuación de la onda $F(x-ct)$ y $G(x+ct)$ tiene estas propiedades. Siempre podemos elegir $F$ y $G$ para ser funciones con soporte compacto, por lo tanto satisfaciendo 2. También son de forma permanente. No estoy muy seguro de cómo cuantificar la "interacción" en la propiedad 3.

Entonces, ¿por qué no se consideran estas soluciones como "solitones"?

Answer 1

La principal diferencia con las soluciones de onda viajera de d'Alembert es que para los solitones,

La velocidad depende del tamaño de la ola, y su anchura de la profundidad del agua.

Más concretamente, el la velocidad y la amplitud de un solitón son constantes y hay un dependencia lineal de la velocidad con la amplitud (véase, por ejemplo, la sección 13.12 de [1]).

Estas propiedades son especialmente notables. De hecho,

• en el caso de la ecuación de d'Alembert (u otras ecuaciones de ondas lineales no disipativas), las amplitudes de las ondas viajeras son constantes, pero las ondas con diferentes amplitudes se propagan a la misma velocidad constante $c$ : no hay dependencia de la velocidad con la amplitud.

• en el caso de la ecuación de Burgers (u otras ecuaciones de ondas no lineales no dispersivas), la amplitud de una onda viajera suave no es constante. En la mayoría de ellas, una onda suave se rompe en ondas de choque.

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[1] G.B. Whitham, Ondas lineales y no lineales Wiley, 1999. doi:10.1002/9781118032954