Encuentre algunos dígitos de $17!$

Question

$17!$ es igual a $$35568x428096y00$$ Ambos $x$ y $y$ son dígitos. Encuentra $x$ y $y$ .

Así que.., $$17!=2^{15}\times 3^6\times 5^3\times 7^2\times 11\times 13\times 17=(2^3\times 5^3)\times 2^{12}\times 3^6\times 7^2\times 11\times 13\times 17$$ Si hay un producto de $(2\times 5)^3$

Entonces este número tiene $3$ ceros al final, por lo que $y=0$

¿Cómo puedo encontrar el $x$ ¿Ahora?

Answer 1

CONSEJO $17!$ es divisible por $9$ . ¿Cuál es una prueba fácil de divisibilidad por 9, que implica los dígitos de un número?

Answer 2

La suma alternada de dígitos debe ser divisible por $11$ es decir, $11\mid 18-x$ . De ello se deduce que $x=7$ .