Primer y segundo momento de misa

Question

Recientemente encontré la definición del centro de masa de un sistema como el punto sobre el cual el primer momento de masa es cero.

Además, definió Momento de Inercia como el segundo momento de masa .

Mi pregunta es: ¿Qué es este ' momento de masa '?

Answer 1

Dado que algunos de distribución o de densidad de $\rho(x),$ un momento es la expectativa de valor' de algún poder de $x \in \mathbb{R}$. Para ser precisos, el $n$-ésimo momento $M_n$ está dado por $$M_n = \int_{\mathbb{R}} x^n \rho(x) \mathrm{d}x.$$ En el caso de la mecánica, $\rho(x)$ es simplemente la densidad de la masa.

Se puede extender esto a los vectores en $\mathbb{R}^d$ de una manera directa; por ejemplo, para el momento de inercia de reemplazar $x^2$ $\mathbf{x}^2 = x_1^2 + \ldots x_d^2$ obtener $$I = M_2 = \int_{\mathbb{R}^d} \mathbf{x}^2 \rho(\mathbf{x}) \mathrm{d}^dx$$ que debe coincidir con la definición dada en su mecánica de libros de texto.

Para el primer momento de la misa, la necesidad de distinguir diferentes direcciones. Como usted indica, usted puede elegir sus coordenadas tales que

$$\int_{\mathbb{R}^d} x_i \,\rho(\mathbf{x}) \mathrm{d}^d x = 0$$ donde $i$ ejecuta a través de las coordenadas. En tres dimensiones, ha $x_1 = x, x_2=y$ $x_3=z.$

Answer 2

No sé si esto está bien o mal, porque es como volver a traer a la escuela secundaria...

Cuando los físicos definen un "momento" de algo", entonces es necesariamente significa Distancia $\times$ "algo". Momento de la misa, simplemente implica Distancia $\times$ en Masa.

Para un sistema de $n$ de las partículas, con el fin de obtener el centro de masa - consideramos un punto de referencia. La masa efectiva veces la distancia al centro de masa (que es un momento) será igual a la suma de los momentos individuales de masas. Si $x_{c}$ es la distancia desde el centro de masa en el punto de referencia, entonces

$$\sum_{i=1}^nm_i\ x_{c}=\sum_{i=1}^nm_i x_i$$

Por lo tanto, en el centro de masa - la conexión de ambas ecuaciones para el lado izquierdo,

$$\sum_{i=1}^nm_i(x_{c}-x_i)=0$$

Bueno, creo que este es el primer momento de la misa (que también ha igualado a cero).

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Tan lejos como puedo ver en su definición, supongo que el segundo momento aproximadamente, dice, es el momento de (momento de la misa), lo que significa que $$I=\sum_{i=1}^nm_ix_i\times x_i\implies I=MX^2$$ For my luck, it also satisfies with the units $\texto{kg m}^2$.

Answer 3

Lo que una carga de airheads Para forzar el "momento" es el principio de palanca. La fuerza multiplicada por la distancia. Para la masa y para la zona de el punto de la acción no siempre es obvia. El centro de masa es el centro de gravedad. La zona centro es el centro de gravedad. Puesto que la masa y la zona son espacialmente distribuidos, a continuación, una mejor medida del efecto de giro se llevó a utilizar el CUADRADO de la distancia a la c de g , o al centro de gravedad. Utilizando el cuadrado de la distancia se llama el SEGUNDO momento. Por favor, encontrar a alguien que realmente puede explicar las cosas . No académico chocho.