Has pasado por alto el caso en el que hay dos pares disjuntos de letras adyacentes prohibidas.
Estrategia: Hay $13$ letras distintas en LYCANTHROPIES, por lo que hay $13!$ la disposición de sus letras. De ellas, hay que restar las disposiciones en las que hay uno o más pares prohibidos.
Un par de letras adyacentes prohibido : Has calculado correctamente que hay $3 \cdot 12!2!$ tales disposiciones en la parte b de su trabajo.
Dos pares de letras adyacentes prohibidas : Esto puede ocurrir de dos maneras.
- Dos pares de letras adyacentes que se superponen: Esto significa que tiene tres letras consecutivas, a saber, CAN, NAC, ANT, TNA. Asumiendo que querías decir NAC en lugar de NA $\color{red}{\text{T}}$ Has calculado correctamente que hay $2 \cdot 2 \cdot 11!$ dichos acuerdos en la parte c de su trabajo.
- Dos pares disjuntos de letras adyacentes: Este es el caso que has pasado por alto.
Los dos pares disjuntos son CA/AC y NT/TN. Tenemos $13$ letras en total, por lo que hay $11$ objetos para ordenar, el bloque que contiene la A y la C, el bloque que contiene la N y la T, y las otras nueve letras. Los objetos se pueden ordenar en $11!$ maneras. En cada bloque, hay $2!$ formas de ordenar las letras dentro del bloque. Por lo tanto, hay $11!2!2!$ de este tipo. Este es el término que falta.
Tres pares de letras adyacentes prohibidas : Esto significa que tiene cuatro letras consecutivas, a saber, CANT, TNAC. Has calculado correctamente que hay $2 \cdot 10!$ tales disposiciones en la parte d de su trabajo.
Por lo tanto, por el Principio de Inclusión-Exclusión, el número de arreglos admisibles es $$13! - 3 \cdot 12!2! + 2 \cdot 2 \cdot 11! + 11!2!2! - 2 \cdot 10!$$
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En la parte c, ¿se refiere a CAN/NAC?
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Parece que has olvidado en la parte C todas las opciones donde C está al lado de A y N está junto a T