Topología en una clase adecuada.

Question

Los espacios topológicos suelen modelarse sobre conjuntos. ¿Qué pasa si trato de topologizar una clase adecuada? Digamos, la clase de todos los mapas de naturales a cardenales o similares. Supongamos que especifico una topología en dicha clase definiendo la convergencia para una red. ¿Qué propiedades o hechos habituales puedo perder? Me gustaría continuar tomando espacios de cociente y familias de elementos paramétricos continuos, etc. ¿Qué podría salir mal? Gracias.

Answer 1

Sólo voy a poner aquí algunas ideas.

• Topología se define generalmente por medio de bloques abiertos. Debemos decidir si sólo tenemos en cuenta los subgrupos de la clase adecuada o subclases. De manera más general, a menudo deberemos decidir qué objetos nos permiten ser grandes y que tienen que ser pequeños.

• Mirar a la categoría de teoría. Una categoría es en realidad una estructura ordinaria como grupo. Es un parcial monoid. Pero es utilizado en la configuración cuando se permite que los objetos de gran tamaño. Así que ahí se encuentran muchos ejemplos de este problema de tratar con el tamaño.