Necesito alguna noción sobre topología(me interesan mucho los puntos límite, los conjuntos abiertos) y algunos ejemplos de ejercicios resueltos sobre límites de funciones( $f:\mathbb{R}^{n}\rightarrow \mathbb{R}^m$ ) utilizando $\epsilon, \delta$ y también algo de teoría para funciones continuas. Por favor, dame algunos enlaces o el nombre de los libros que pueden ayudarme.
Gracias :)
Bueno, la mayoría de los libros de análisis que he visto (cualquier cosa por encima de las matemáticas de nivel de secundaria) incluye en el primer y segundo capítulo una discusión sobre $\mathbb{R}$ y los axiomas, así como algunas nociones sobre los conjuntos y la topología de los conjuntos de puntos, y luego pasa a las funciones, los límites, la $\epsilon - \delta$ criterio, y a continuación, en varios órdenes, introduce la diferenciación y la integración. Además, parece que te interesa $\mathbb{R}^n$ funciones, por lo que algo sobre $\frac{\partial f}{\partial x}$ y la transformada de Laplace, el $\nabla$ y así sucesivamente.
Podrías probar con W. Rudin Elements of Real analysis y luego quizás encontrar algún texto de Cálculo II y III donde se discutan los campos vectoriales y escalares, así como las derivadas e integrales de dimensión superior. Si necesitas una base más pesada en Topología que la proporcionada por los capítulos 1-6 de Análisis de Rudin, entonces puedes intentar Topología sin lágrimas o algún texto de licenciatura o curso de Topología.
En cuanto a la continuidad de las funciones y la $\epsilon - \delta$ criterio, casi todos los textos de cálculo lo cubren, pero si quieres rigor, vete al Análisis Real.
Topología por Klaus Janich es un buen libro de texto de Topología general.
Si no quieres ir directamente a la topología general, podrías consultar un libro más específico sobre espacios métricos, como el de Mícheál O'Searcoid Espacios métricos .
Este es un recurso rápido y gratuito en Internet para empezar, mientras su texto está en el correo.
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