Encuentra el dominio de$f(x)=\ln(3x+2)$

Question

Encontrar el dominio de $f(x)=\ln(3x+2)$

Puedo encontrar el dominio, pero es lo mismo para un $\log$ función? Y también, ¿debo eliminar de la ecuación de la $\ln$ antes de que pueda encontrar el dominio? Estoy realmente confundido en cuanto a cómo empezar este problema. Por favor, ayudar.

Edit: tengo la respuesta y ahora puedo hacer una pregunta (irrelevante para mi problema, pero tengo curiosidad), ¿por qué el real porción de $f(x)=\log x$ parecerse a los de la gráfica de una función de raíz cuadrada. En un sentido, a partir de un único punto y se va en dos direcciones: arriba/abajo e izquierda/derecha.

Answer 1

Sugerencia: $\log t$ está definido con precisión si $t$ es positivo. La base es irrelevante.

Por qué: La explicación depende de cómo se defina el logaritmo. Deje $b\gt 0$,$b\ne 1$. A continuación, $\log_b t$ puede ser definido como el número de $w$ tal que $b^w=t$. Pero $b^w$ es siempre positiva, por lo $t$ debe ser positivo. Por lo tanto $\log_b t$ no está definido si $t \le 0$.

Para mostrar que $\log_b t$ es definido siempre $t\gt 0$, necesitamos un poco de información acerca de la función de $b^w$. Suponga que $b\gt 1$. A continuación, $b^w$ está en constante aumento, y está cerca de a $0$ al $w$ es negativo, y es enorme cuando $w$ es positivo grande. Por tanto, la función $b^w$ toma en cada valor positivo de una vez y sólo una vez. Un argumento similar se asienta el (mucho menos frecuente) situación en la $0\lt b\lt 1$.

Answer 2

¿Cuál es el dominio de$g(t)=\ln(t)$? ¿Para qué$x$ es$3x+2$ en este dominio? No hay necesidad de eliminar el logaritmo primero.

Answer 3

$log_a (b)=c$ si y solo si$a^c = b$, donde$a>0$. Como$a$ es positivo,$b$ también será positivo, ya que un número positivo a un exponente real siempre será positivo. Por lo tanto, la expresión en el logaritmo siempre será mayor que cero. En su caso, esto se simplifica a$3x+2>0$. Resuelve para$x$ para obtener$x>-\frac{2}{3}$. Por lo tanto, su dominio es$(-2/3, \infty)$.

Answer 4

Como esto está etiquetado como cálculo previo, asumiré que desea que$y=f(x)$ sea un número real. El primer paso es: ¿dónde está$\log x$ indefinido? Luego, cuando responde a esa pregunta, puede ajustar ese dominio para la transformación$x \to 3x+2$.