Que es más grande: $\sqrt{1001} - \sqrt{1000}$ o $\frac{1}{10}$?

Question

Que es más grande: $\sqrt{1001} - \sqrt{1000}$ o $\frac{1}{10}$?

Puedo calcular la respuesta usando una calculadora, sin embargo sospecho que no lo hace puede ser que falta el punto de la cuestión.

El problema aparece en un libro inmediatamente después de una sección denominada " Reglas para las raíces cuadradas'una $\sqrt{ab} = \sqrt{a}.\sqrt{b}$ $\sqrt{\frac{a}{b}} = \frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}}$ según las reglas dadas.

Answer 1

Sugerencia: $$\sqrt{n}-\sqrt{n-1}=\dfrac{1}{\sqrt{n}+\sqrt{n-1}}$$

Para demostrar lo anterior,se multiplican el numerador y el denominador de la L. H. S por el conjugado.

Answer 2

Observe las siguientes: $$\frac{1}{10}+\sqrt{1000}=\frac{\sqrt{10}+1000}{\sqrt{1000}}>\frac{1001}{\sqrt{1000}}>\frac{1001}{\sqrt{1001}}=\sqrt{1001}$$

Answer 3

Es la rosa de la frontera más o menos de $\frac{1}{10}$cm de ancho?

Answer 4

Sugerencia : Suponga que uno es más grande. escribir apropiado signo de la desigualdad. square. reorganizar poner raíz cuadrada en uno de los lados. square.

Answer 5

Queremos encontrar el signo de $\sqrt{1001} - \sqrt{1000} - \dfrac{1}{10}$. Multiplicando por el obviamente positivas $\sqrt{1001} + \sqrt{1000} + \dfrac{1}{10}$ obtenemos $(\sqrt{1001})^2 - (\sqrt{1000} + \dfrac{1}{10})^2 = 1001 - 1000 - \dfrac{2\sqrt{1000}}{10} - \dfrac{1}{100} = \dfrac{99}{100} - \dfrac{2\sqrt{1000}}{10}$

Desde $\sqrt{1000} > 30$ esta cantidad es obviamente negativa. Por lo $\dfrac{1}{10}$ es mayor.