En primer lugar, cuando decimos que algo es el "límite clásico", no significa que todos interesantes características observables, tales como la presión tiene que ser finito (o cero?) en el límite. Sólo significa que solo mantenemos el líder en términos de orden en una expansión en $\hbar$. Así que si la presión se separaron, no habría una contradicción directa.
En segundo lugar, si la expresión se bifurca depende de lo que uno se mantiene fijo. Implícitamente de mantener $k,T,c$ fijo. En el SI macroscópicas de las unidades, es claro que no solo los $\hbar$, pero también Boltzmann, $k$ es muy pequeña. Es natural decir que el $k$ – un puente entre microscópicas y macroscópicas de la física no se mantiene constante en el límite clásico; $k$ dice que la energía por Kelvin, por átomo.
En una respuesta que acaba de aparecer, Ron mantiene la densidad del número de $n$ (número de partículas por unidad de volumen) constante en el límite. Usted puede también escala de $k$, con una potencia de $\hbar$, de modo que, por ejemplo, la constante de los gases $R=kN_A$ (el producto de Boltzmann, y la constante de Avogadro) se mantiene constante. En el límite clásico, $N_A$ por lo tanto va al infinito como $1/k$. Debido a que un mol de gas ha $p=RT/V$ (todos los gases ideales, obedecer), y también se $p=(kT)^4/(hc)^3$, usted puede cancelar dividir las cosas a la ve $R/V=k(kT/hc)^3$. Si desea conservar $R/V$ constante en el límite, se puede ver que $k^4/h^3$ se mantiene constante, así que $k$ escalas como $h^{3/4}$ que es la escondida $h$-escala probablemente estabas pidiendo. En esta escala, $p$, según su fórmula, obviamente, sigue siendo finito en el límite.
Sin embargo, también existen otras formas de cantidades a escala cuando se definen "el" límite clásico. No hay un solo límite clásico en un sistema en el que muchas cosas pueden ir a cero o infinito de diversas maneras. Este es un tema común en la moderna física de partículas. Por ejemplo, Yang-Mills teoría con el acoplamiento $g$ $N$ colores tiene muchos clásicos de los límites. Uno puede por ejemplo, mantener a $N$ fijo y finito y enviar $g\to 0$ que es una especie de $\hbar\to 0$ en el campo de la teoría, la débilmente acoplado límite clásico. Alternativamente, uno puede mantener a $g^2 N$ constante y de la pequeña y enviar a $g\to 0$, mientras que $N$ va al infinito en la forma apropiada; $g^2 N$ es lo más natural que la medición de la cantidad de "quantum" de la teoría. Cuando el 't Hooft acoplamiento $g^2 N$ se mantiene fijo, pero grande, nosotros aparentemente obtener una "anticlassical" límite pero este llamado 't Hooft límite puede ser, en realidad, equivalentemente, se describe como (líder de la topología, planos diagramas de) la gravedad (tipo IIB de la teoría de cuerdas, más precisamente) en un anti de Sitter espacio que en realidad es otro límite de la original teoría de gauge.
Intrínsecamente un sistema cuántico puede tener muchos clásicos de los límites.
