Encuentra una variedad que contenga la inserción de $K_5$

Question

El grafo $K_5$ no es plano. Me pidieron encontrar una variedad que contenga una incrustación de $K_5$ y usar $5$ cuadrados para representar $K_5$ "en" mi nueva variedad.

Incrustación significa que se puede dibujar en la variedad de tal manera que sus aristas solo se cruzan en sus extremos. En otras palabras, se puede dibujar de tal manera que no haya cruces de aristas.

Puedo encontrar la incrustación de $K_5$ en el espacio tridimensional pero esto no es una representación de $5$ cuadrados.

No sé lo que estoy buscando, así que estaría agradecido si alguien pudiera ayudar.

p.d. Esta es mi primera pregunta aquí, así que por favor, ten paciencia.

gracias, bar

Answer 1

Se puede incrustar $K_5$ en un toro.

Answer 2

Bueno, solo puedo adivinar lo que significa la "representación de 5 cuadrados", pero esto es una incrustación de $K_5$ en un toro donde varios cuadrados son como "visibles" (aunque no son caras de esta incrustación toroidal de $K_5$ - No estoy seguro de cuál es la terminología correcta en inglés para esto).

(He realizado una imagen utilizando metapost. Es la figura 5 en el código fuente de metapost, que he colocado en pastebin aquí.)

Probablemente puedas encontrar muchas formas en las que K5 puede ser incrustado en un toro si simplemente buscas en google por k5 toroide. Puedes echar un vistazo a algunas de estas incrustaciones - podría ayudar a tu intuición sobre este problema y quizás encuentres algo que sea interesante para ti en relación con el problema que estás intentando resolver.

EDICIÓN: Mi imagen original contenía algunas aristas que no debían estar ahí, así que la he reemplazado por una nueva.