Martin Axioma y productos de c.c.c. espacios

Question

Un espacio topológico $X$ tiene el c.c.c. si cada familia de pares disjuntos no vacíos abrir los subconjuntos de a $X$ es contable. Considere la siguiente instrucción:

$(P)$ El producto de dos c.c.c. espacios c.c.c.

Se sabe que el que Martin Axioma $\mathrm{MA}(\omega_1)$ implica $(P)$. Una referencia es Kunen de la teoría de conjuntos, en el Capítulo II.

Pregunta. ¿El contrario también? Si no, ¿cómo podemos forzar $(P) \wedge \neg \mathrm{MA}(\omega_1)$?

Por el camino, $(P)$ es equivalente a la afirmación de que c.c.c. los espacios son cerrados bajo arbitraria de los productos, no solo binario productos.

Answer 1

Creo que esta pregunta es abierta. Véase, por ejemplo, el papelde la Cadena de Condiciones en el Máximo de los Modelos' por Larson y Todorcevic donde esta y otras preguntas se discuten. En particular, esta pregunta es la Pregunta 2 en la Sección 10 (a lo que llamamos a $(P)$ que llamar a $\mathcal{C}^2$, con la definición dada en la Sección 4).