Resistencia controlada por tensión flotante con LM13700: ¿Cómo funciona?

Question

1. El LM13700

El LM13700 es un Amplificador operacional de transconductancia ( https://en.wikipedia.org/wiki/Operational_transconductance_amplifier ) que convierte una tensión diferencial en una salida de corriente. En la hoja de datos de este chip ( http://www.ti.com/lit/ds/symlink/lm13700.pdf ) encontrarás muchos circuitos de aplicación interesantes.

 

2. Una resistencia controlada por tensión flotante

Me estoy haciendo a la idea de que resistencia controlada por tensión flotante como se muestra en la hoja de datos del LM13700 (Fig. 28, página 16):

He copiado ese esquema en la figura de abajo. Todas las "partes internas" del chip LM13700 se muestran en negro. Todas las trazas externas de la PCB y los componentes externos se muestran en verde:

Fijación:

FIRST AMPLIFIER
----------------
1:  AMPLIFIER BIAS INPUT
2:  DIODE BIAS
3:  IN+
4:  IN-
5:  OUT
6:  V-
7:  BUFFER IN
8:  BUFFER OUT

SECOND AMPLIFIER
-----------------
9:  BUFFER OUT
10: BUFFER IN
11: V+
12: OUT
13: IN-
14: IN+
15: DIODE BIAS
16: AMPLIFIER BIAS INPUT

 

3. Mi pregunta

La hoja de datos no entra en una explicación detallada sobre el funcionamiento de este circuito. Estoy tratando de entenderlo, de comprender el circuito a un nivel intuitivo. ¿Puedes ayudarme en eso?

Answer 1

_{Nota: Gracias a @LvW por su respuesta. Me ayudó a obtener más información sobre el circuito. Creo que ahora tengo, cómo funciona. Voy a explicar estos puntos de vista a continuación con más detalle.}

Un VCR (Voltage Controlled Resistor) es un circuito que emula una resistencia. Debe comportarse en todos los aspectos prácticos como una resistencia ante cualquier "circuito externo" conectado a sus terminales. Aunque hay varias formas de construir una VCR, vamos a profundizar en la técnica que ofrece el componente LM13700.

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1.  El VCR conectado a tierra

1.1 Panorama general

Los VCR más sencillos emulan sólo las resistencias conectadas a tierra (un terminal está conectado a Gnd). La siguiente figura aclara cómo sucede esto:

El VCR expone 3 terminales:

1. V _dd : La clavija de alimentación positiva.
2. Gnd: La clavija de alimentación negativa.
3. R _x : El pin de entrada resistiva. Representa el terminal de resistencia emulado que no está ligado a Gnd.

Cuando el circuito externo impone una tensión V _x en el R _x el circuito de la videograbadora toma una corriente I _x igual a:

de manera que se comporte como una resistencia normal. Atención: los recorridos de la corriente muestran claramente que el circuito de la videograbadora debe estar conectado a la misma fuente de alimentación que el circuito externo para que este proceso funcione.

 

1.2 Cómo funciona

El siguiente esquema muestra los fundamentos del circuito del VCR. El símbolo parecido a un opamp en el centro es un OTA (Amplificador de Transconductancia Operacional, como el LM13700). Convierte la diferencia de voltaje entre su V _en+ y V _en- en una corriente I _fuera

con g _m siendo el parámetro de transconductancia. Suponiendo un componente ideal, no se verá afectado por la tensión en el pin de salida. Sólo fuerza la corriente I _fuera a fluir sin importar lo que suceda.

Pero, ¿cómo se puede utilizar este componente para construir un VCR? Mira el terminal resistivo (emulado) del VCR. Una tensión positiva V _x se aplica en ese terminal. El transistor (darlington) de la derecha está conectado como un seguidor de emisor , duplicando la tensión V _x en su salida del emisor. A continuación, la tensión se recorta con el divisor resistivo R _B y R _A a V ₁ .

La corriente de salida del OTA es ahora:

El signo menos "-" se debe a que atamos V ₁ a la entrada negativa.

Ahora mira de nuevo el esquema de abajo. La flecha verde representa I _fuera fluyendo hacia fuera de la OTA. La flecha azul I _x es lo que se espera que fluya. Así es, esperarías una corriente que fluye hacia la OTA, ya que aplicamos una tensión positiva V _x en el terminal resistivo. Así que I _x \= - I _fuera y podemos decir que:

Ya casi hemos llegado. Sabiendo que V ₁ resulta de un divisor resistivo, podemos sustituirlo:

y reformatear en:

Y ¡voilá! Hemos demostrado una relación lineal entre el V _x y el flujo resultante de I _x . El factor lineal es el término de la derecha: el valor de la resistencia (emulada). Con V _CONTROL puede adaptar el g _m parámetro de transconductancia, que a su vez afecta al valor de la resistencia.

 

1.3 Intuitivo

Después de hacer las matemáticas, analicemos el circuito a base de "corazonadas". Se impone la tensión V _x en el terminal VCR. El transistor de la derecha duplica esa tensión a su salida. Se comporta como un amortiguador, que casi no consume corriente en la base (recuerda: en el circuito real, es un darlington).

El componente OTA convierte una tensión en una corriente, al igual que una resistencia. Así que todo lo que tenemos que hacer es retroalimentar el V _x a la entrada del OTA. No atamos V _x directamente a la entrada de la OTA, sino que primero se divide con R _A y R _B en V ₁ .

Supongamos que empatamos V ₁ a la entrada positiva del OTA. Entonces obtendríamos una resistencia negativa: cuanto mayor sea la tensión V _x aplicada, más corriente tiene este VCR empuja hacia el circuito externo. Por lo tanto, atamos V ₁ a la entrada negativa para crear una resistencia normal. Cuanto mayor sea la tensión V _x aplicada, más corriente tendrá el VCR tira de el circuito externo.

 

1.4 Notas

• Suponemos que el transistor darlington de la derecha sólo consume una corriente despreciable en su patilla base.
• La tensión aplicada V _x debe permanecer dentro del rango de alimentación. Debe mantener cierta distancia de los carriles.
• Ambos dispositivos, el circuito externo y el circuito del VCR, deben estar conectados a la misma fuente de alimentación. De lo contrario, se bloquean los flujos de corriente necesarios para el funcionamiento del sistema.

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2.  El VCR flotante

2.1 Panorama general

Volveremos a simular una resistencia, pero esta vez con ambos terminales flotando (ninguno de ellos unido a Gnd). Un circuito externo se conecta a los dos terminales de la resistencia (emulada) R _x1 y R _x2 aplicando respectivamente las tensiones V _x1 y V _x2 (suponiendo que V _x1 > V _x2 ). Espera una corriente I _x para que fluya hacia la terminal R _x1 y volviendo a salir de la terminal R _x2 .

Para emularlo, utilizamos dos dispositivos OTA. El primero emula el primer terminal R _x1 , tirando de una corriente I _x1 . La segunda OTA emula el segundo terminal R _x2 , empujando hacia fuera una corriente I _x2 .

Ahora bien, este montaje es bastante peligroso. ¿Qué pasa si I _x1 difiere de I _x2 ? Entonces el circuito externo seguramente pensará: "Hmm... resistencia rara. Está perdiendo/ganando corriente en el camino". Por lo tanto, ¡es vital que estas dos corrientes estén perfectamente adaptadas!

 

2.2 Cómo funciona

Investiga el siguiente circuito:

El circuito externo aplica tensiones V _x1 y V _x2 directamente en las bases de los darlingtons T1 y T2 . Al estar conectados como seguidores de emisor, duplican (y amortiguan efectivamente) estos voltajes. A continuación, vemos aparecer de nuevo un divisor resistivo. Supongamos que:

ΔV _x \= V _x1 - V _x2
ΔV \= V ₁ - V ₂

con V _x1 > V _x2 .

A partir de este divisor resistivo, podemos calcular que:

Esta tensión diferencial ΔV se aplica en las entradas de ambos dispositivos OTA, sea invertido en el de la derecha, y recto en el de la izquierda. En consecuencia, estas son las salidas de corriente de ambos OTA:

Las corrientes de salida son iguales y opuestas. En el terminal donde la tensión más alta V _x1 se aplica, la corriente fluye hacia la OTA. En el otro terminal, se fluye hacia fuera de la OTA. Tal y como cabría esperar cuando se aplican estos voltajes a una resistencia corriente.

El valor resistivo emulado es:

Puedes ajustar el parámetro de transconductancia g _m con la tensión de control V _CONTROL .

 

2.3 Notas

• El circuito sólo funciona si el circuito externo y el de la videograbadora están conectados a la misma alimentación.
• Suponemos que V _x1 > V _x2 mientras se hacen las cuentas. El circuito es perfectamente simétrico, así que puedes hacer las mismas cuentas para el caso contrario.
• Las tensiones aplicadas V _x1 y V _x2 debe permanecer dentro de los rangos de alimentación, preferiblemente manteniendo cierta distancia de ellos.

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3.  Análisis matemático

La etapa de salida (sin búfer) del LM13700 es muy limitada. Por lo tanto, tenemos severas restricciones de capacidad en este circuito. Vamos a profundizar en los detalles.

 

3.1  V _ABC en función de I _ABC

La figura 10 de la hoja de datos representa la tensión V _ABC uno tiene que aplicar en la entrada de polarización del amplificador para causar la corriente I _ABC para fluir. Esto es importante, porque I _ABC determina finalmente la transconductancia g _m .

Figura 10 de la hoja de datos:

_{Nota: Es el <b>I ABC </b>corriente que finalmente define el parámetro de transconductancia <b>g m </b>.}

La hoja de datos sólo proporciona esta figura para mostrarnos la relación I _ABC V _ABC . No hay fórmulas. Así que me he deducido las siguientes fórmulas de la figura:

En unidades del SI:

Y con estas fórmulas, he trazado la relación I _ABC V _ABC :

Mi gráfico se parece al de la hoja de datos, así que creo que las fórmulas que he deducido están bien. Nota: hay una relación logarítmica I _ABC V _ABC no es lineal.

 

3.2 Transconductancia g _m en función de I _ABC

La transconductancia g _m se representa de nuevo frente a I _abc en la figura 8 de la hoja de datos:

_{Nota: Según mi comprensión de la hoja de datos, la unidad en este gráfico es uS (micro-siemens). Una transconductancia de 1uS significa que se genera 1uA de corriente de salida por tensión diferencial en las entradas del OTA.}

Como ambos el eje x y el eje y son logarítmicos en esta figura, la relación entre g _m y I _ABC es lineal:

y en unidades del SI:

Yo también he trazado la relación:

 

3.3 Transconductancia g _m en función de V _CONTROL

Tenemos todas las fórmulas intermedias para obtener la relación final entre g _m y V _CONTROL . Al final, eso es lo que hay que saber: ¿qué transconductancia obtengo para una tensión de control determinada?

Utilizando la fórmula anterior, he trazado la relación:

 

3.4 Corriente de salida máxima I _pico

Antes de proceder a calcular la resistencia emulada, es conveniente echar un vistazo a la limitada corriente de salida que puede suministrar el OTA:

en unidades del SI:

que he trazado como:

Compárelo con la figura 4 de la hoja de datos. Los gráficos deberían coincidir.

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4.  Resistencia emulada

Como tenemos la transconductancia g _m podemos pasar al último paso: definir la resistencia emulada R _x . Ya lo sabemos:

La hoja de datos del LM13700 propone valores R _A \= 1k y R _B \= 100k en su esquema para el circuito VCR. Así que vamos a tomar esos valores (ya que supongo que son seguros).

4.1 Resistencia en función de la transconductancia

Utilizando la ecuación anterior, obtenemos:

LEYENDA:

• Curva azul: valor resistivo R _x .
• Curva roja: corriente de pico I _pico que la OTA es capaz de ofrecer.
• Curva verde: corriente I _30V extraído de la OTA cuando se aplican 30V en el terminales de la emulación R _x .

El LM13700 se alimenta normalmente con una fuente de 30V (o ±15V). ¡Pero como se puede ver en la figura, el peor escenario (aplicar 30V en los terminales del VCR) conduce a una condición de sobrecorriente en el OTA!

Así que podemos poner una restricción a la tensión aplicada a los terminales (no más de ΔV \= 10V), o elegimos otros valores para R _A y R _B

 

4.2 Valores seguros para R _A y R _B

He calculado estos valores seguros para R _A y R _B :

R _A \= 1k R _B \= 320k

Eso nos da las siguientes curvas:

LEYENDA:

• Curva azul: valor resistivo R _x .
• Curva roja: corriente de pico I _pico que la OTA es capaz de ofrecer.
• Curva verde: corriente I _30V extraído de la OTA cuando se aplican 30V en el terminales de la emulación R _x .

Observe que las curvas roja y verde están superpuestas. En otras palabras, la corriente I _30V que se extrae de la OTA cuando se aplican 30V en los terminales nunca superará la corriente I _pico que la OTA es capaz de ofrecer.

 

4.3 Resistencia en función de V _CONTROL

La resistencia R _x en función de la tensión de control es:

Los valores de R _A y R _B siguen siendo 1k y 320k respectivamente.

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5.  Etapa de salida

La capacidad de corriente de este circuito es muy pobre. Por lo tanto, necesito añadir algún tipo de "etapa de salida" a los terminales del VCR. Lo he puesto en otra pregunta, por aquí:

Etapa de potencia para VCR (resistencia controlada por tensión)

Por favor, échale un vistazo ^_^.

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_{Nota: Me he esforzado mucho por compartir con ustedes los conocimientos y cálculos correctos sobre este circuito de VCR. Si encuentras algún error, por favor deja un comentario. Estaré encantado de hacer correcciones.}

Answer 2

simular este circuito - Esquema creado con CircuitLab

Descripción editada:

OK - déjame intentar una explicación intuitiva. El diagrama del circuito muestra el método básico para crear un con conexión a tierra Resistencia OTA.

Utilizando las relaciones básicas de la OTA -y con Vs como fuente de señal de prueba- podemos escribir (gm: transconductancia de la OTA):

Iout=-gm*V1 con V1=VsRA/(RA+R)

Rin1=Vs/Iout=(RA+R)/gm*RA.

(Aquí he supuesto que tenemos un seguidor de emisor ideal)

El circuito dado para un flotante es una extensión simétrica de esta resistencia OTA básica mostrada - sin embargo, con terminales de entrada OTA acoplados en cruz. Por lo tanto, podemos esperar una expresión similar para Rin2.

Dado que en el circuito dado la resistencia está definida ENTRE ambos nodos de la base del transistor, tenemos que utilizar la suma de ambas expresiones (Rin1 y Rin2 en serie):

Rx=Rin2+Rin1=2(RA+R)/gm*RA.

Hasta ahora, no hemos considerado el hecho de que la resistencia RA no esté conectada a tierra. En cambio, tiene una conexión común a los terminales de inversión de AMBOS OTAs. Por lo tanto, tiene una influencia "normal" (positiva) en un OTA (como en el modelo básico) y una influencia negativa en el otro OTA.

Por esta razón, la influencia de la AR se anulará en la suma de ambas expresiones, y llegaremos a la fórmula dada:

Rx=2R/gm*RA.

Answer 3

Los amperios tienen la corriente como valor de salida teniendo la tensión como valor de entrada. Lo que se hace es suponer un pequeño cambio de voltaje en un terminal de la "resistencia" y calcular el cambio de corriente que causará. dU/dI le dará una "resistencia".