¿hay algún libro que cubra el álgebra lineal y el cálculo multivariable, preferiblemente de forma computacional pero con ejercicios difíciles (quizás incluso basados en pruebas)? He probado los volúmenes de Cálculo de Apostol pero parecen adoptar un enfoque riguroso. Estoy tratando principalmente de prepararme para matemáticas 25 que estoy planeando tomar el próximo año (entrada diferida) en harvard.
Desde finales de los años sesenta hasta mediados de los setenta, existía una ligera tendencia (en Estados Unidos) a combinar el cálculo y el álgebra lineal, al menos en los cursos de nivel superior. Dos libros con los que estoy bastante familiarizado (porque trabajé con partes de cada uno mientras estaba en el instituto) son [1] y [2] abajo. Mientras buscaba las páginas web de amazon para estos dos libros también me encontré con [3] pero no sé nada de este libro.
[1] Cálculo de funciones vectoriales por Richard E. Williamson y Richard H. Crowell y Hale F. Trotter
[2] Cálculo y Álgebra Lineal: Un enfoque integrado por Mary R. Embry y Joseph F. Schell y J. Pelham Thomas
[3] Matemáticas multivariables: Álgebra Lineal, Cálculo Multivariable y Múltiples por Theodore Shifrin
Los dos que conozco son Ted Shifrin 's Matemáticas multivariables y Hubbard y Hubbard's Cálculo vectorial, álgebra lineal y formas diferenciales . He oído hablar bien de ambos, pero no he leído ninguno de ellos, así que sólo puedo recomendarlos como textos que sé que otros han disfrutado.
O si sólo quiere tratamientos breves y geométricos del álgebra lineal y el cálculo multivariable, pruebe el libro de Alan Macdonald Álgebra lineal y geométrica y Cálculo vectorial y geométrico . Cada uno de ellos es sólo alrededor de $200$ páginas, por lo que leerlas una detrás de otra es totalmente una opción. He leído los dos y son excelentes. Ninguno de los dos profundiza tanto en el material como me gustaría, pero lo que cubren, lo hacen muy bueno. Por otra parte, dado que sólo se trata de prepararse para futuros cursos, no se necesitan libros que lo cubran todo.
Sin embargo, hay que tener en cuenta que el libro de Macdonald tiene un enfoque un poco diferente al del plan de estudios normal. Lo hace todo desde una perspectiva de álgebra geométrica (Clifford). A mí me encantó, y ciertamente no va a hacer daño aprender algo de álgebra geométrica, pero requerirá un pequeño ajuste mental cuando lo aprendas de la manera estándar (basada en matrices) en la universidad.
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No conozco ningún libro que haga ambas cosas a la vez. ¿Hay alguna razón para querer un libro que lo haga?
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@Omnomnomnom: La verdad es que no, pero pensé que como los libros de texto suelen tener un límite de tamaño de unas 500 páginas, si podía encontrar un libro que hiciera las dos cosas me iría mejor que leer un tratamiento de 500 páginas de cálculo multivariable seguido de un tratamiento de 500 páginas de álgebra lineal. Me parece bien que el tratamiento de 500 páginas de ambos juntos (si existe uno) sea más conciso, ya que soy lo suficientemente maduro matemáticamente para el rigor pero al mismo tiempo necesito aprender estos temas rápidamente a nivel computacional. Si conoces algún tratamiento breve de cualquiera de estos temas te lo agradecería mucho.