En qué régimen es la aproximación semiclásica de la gravedad válido?

Question

Actualmente estoy trabajando en el régimen de validez de la Gravedad Semiclásica, una aproximación definida por la siguiente ecuación: $G_{\mu\nu}= 8 \pi G_N < T_{\mu\nu}>$, donde la expectativa de valor es tomado en algún estado $\lvert \psi \rangle$.

Por simplicidad, vamos a considerar una libre, masa escalar la teoría de campo de un solo real escalar. Entonces, asumiendo que $\lvert \psi \rangle$ es un eigenstate de $\hat{T}_{\mu\nu}$, la ecuación anterior se reduce a $G_{\mu\nu}= 8 \pi G_N T_{\mu\nu}$, y donde ahora se $T_{\mu\nu}$ es el autovalor.

Entonces, en principio, puedo usar $T_{\mu\nu}$ a de la fuente de un espacio-tiempo (al menos uno). Hace que mantener para todos los autovalores de a $\hat{T}_{\mu\nu}$ en una teoría dada? ¿Hay alguna restricción? Es mi razonamiento defectuoso de alguna manera?

Answer 1

Edit 1: déjame distinguist entre dos niveles de aproximaciones para tratar con la teoría cuántica de campos en curvas spacetimes y el límite clásico de la gravedad cuántica.

En primer lugar, por supuesto, usted puede considerar la posibilidad de una teoría cuántica de campos en una curva el espacio-tiempo de fondo, donde decide ignorar el backreaction (la expectativa de valor de) la energía-impulso del tensor de la misma podría tener en la dinámica del espacio-tiempo. Esto es tan válida como la consideración de un mecánico-cuántica del electrón $\psi$ que se acopla a un clásico del campo electromagnético $A_\mu$.

En segundo lugar, usted puede tratar de tomar el siguiente paso y el uso de la 'aproximación semiclásica', donde se considere la posibilidad de una teoría cuántica de campos en un clásico de fondo espacio-tiempo y que ahora forman $\langle T^{\mu\nu} \rangle$ de la energía-impulso del tensor en las ecuaciones de Einstein. Cuando comparamos esto con el electromagnetismo, este enfoque es similar a tomar en cuenta que la expectativa de valor de los electrones de la corriente $\langle J_\mu \rangle = \langle \bar{\psi} \gamma_mu \psi \rangle$ debe crear otro campo electromagnético de su propio.

Edit 2: yo diría que ambos son una aproximación válida mientras $\langle T^{\mu\nu} \rangle$ sigue siendo pequeña (lo que efectivamente significa que usted puede ignorar la backreaction de $\langle T^{\mu\nu} \rangle$ en su espacio-tiempo y restringir el mismo que en el primer caso). Tan pronto como $\langle T^{\mu\nu} \rangle$ a nivel local es de orden uno (en unidades de Planck), su teoría cuántica de campos (que está en una superposición de diferentes configuraciones del campo) sería (en el pleno de la gravedad cuántica de la teoría) a dar una superposición de diferentes correspondientes spacetimes. Cuando decimos que $T^{\mu\nu} \approx \langle T^{\mu\nu} \rangle$, queremos que nuestros superposición de diferentes spacetimes en la que el campo escalar se mueve a ser más o menos aproximada por su 'media'.

Las excitaciones de lengthscales $\lambda$, va a llevar a una energía $\lambda^{-1}$. Si $\lambda \approx \ell_{\text{Planck}}$ de su longitud de onda sería más pequeños que sus Schwarzschild horizonte, lo que provoca exciations pequeños para formar agujeros negros de masa $M_{\text{Planck}}$ con un horizonte de sucesos. Teniendo la expectativa de vlaue de tal distribución de spacetimes donde hemos evento horizontes y singularidades de estallar en la existencia, es claramente mala, y es donde nuestra aproximación se rompe completamente.

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Sin embargo, usted todavía podría preguntarse, si tomamos la expectativa de valor de $T^{\mu\nu}$ y considerar el correspondiente espacio-tiempo, ¿esto dará lugar a un espacio-tiempo que podríamos considerar como 'física' en el sentido de que geodesics dentro de ese espacio-tiempo parece que se comportan de la manera en que lo hacen en el mundo que estamos acostumbrados. Me temo que la cuestión aún está en que spacetimes son exactamente las físicas y cuál sería el mejor de la restricción de imponer a $T^{\mu\nu}$ a asegurarse de que ellos serán.

Hay varias restricciones que la gente imponer en casos como este para obtener, lo que piensan, debe ser físicamente significativa spacetimes. Estas limitaciones (o condiciones de la energía) se basa en gran medida en lo que la gente asume que son suposiciones razonables para el comportamiento de una teoría de campo (por ejemplo, tener una actitud positiva de la densidad de energía y no tener su densidad de energía que fluye más rápido que la luz). Tenga en cuenta que muchos de los modelos de inflación o de otros modelos que considere la posibilidad de un campo escalar con un gran potencial de violar todas estas condiciones.

null estado energético de cada futuro que apunta a null campo de vectores $\rho = T_{ab} \, X^a \, X^b \ge 0$

débil estado energético de cada futuro apunta a la causal de campo vectorial $\rho = T_{ab} \, X^a \, X^b \ge 0$

energía dominante condición para cada futuro apunta a la causal de campo vectorial $-{T^{a}}_{b}\,Y^{b}$ debe ser también un futuro que apunta a la causal de vectores (por lo $\rho$ nunca puede ser observado a fluir más rápido que la luz).

la energía fuerte de la condición de cada futuro apunta a la timelike campo de vectores $\left(T_{{ab}}-{\frac {1}{2}}\,T\,g_{{ab}}\right)\,X^{a}\,X^{b}\geq 0$

Además a nivel local para la satisfacción de condiciones de la energía, tales como estos, usted también podría querer su espacio-tiempo para satisfacer diversas condiciones a nivel global, por ejemplo, no tener cerrado el tiempo-como bucles. Esto todavía puede ser el caso de una arbitraria en el espacio-tiempo que satisface estas condiciones de la energía desde timelike bucles son una propiedad global que depende de la topología del espacio-tiempo.

Answer 2

$ \hat{T}_{\mu\nu} \lvert \psi \rangle = \sum_{i} \lvert c_{i} \rvert T^{i}_{\mu\nu} \lvert \phi^{i} \rangle $. En estas ecuaciones, solo estoy utilizando una muestra aleatoria de estado del espacio de Hilbert $ \lvert \psi \rangle$ que me descomponen en una base de vectores propios de la tensión tensor de operador $ \lvert \phi^{i} \rangle$s, $ \lvert \psi \rangle = \sum_{i} \lvert c_{i} \rvert \lvert \phi^{i} \rangle $. Todos estos $ T^{i}_{\mu\nu}$ son los autovalores que me estoy refiriendo. Lo que yo estoy pidiendo es que, si ustedes (plural) creo que está bien incluir estos autovalores de una ecuación de la forma: $G_{\mu\nu} = 8\pi G_{N} T^{1}_{\mu\nu} $.

Lo siento por usar el confuso término `física". Entiendo que uno puede no gustarle este término para un autovalor de a$T_{\mu\nu}$, lo que viola NEC (Null estado Energético) y pueden corresponder, por ejemplo, un transitables de agujeros de gusano espacio-tiempo.