Deje que $S \subset \mathbb P^3$ ser una superficie cuarteada definida por un polinomio homogéneo de grado 4 $F \in k[x_0,x_1,x_2,x_3]$ . $S$ es una superficie K3, por lo que tiene una única no desvanecida $(2,0)$ -formulario $ \omega $ hasta escalar.
¿Cómo puede esto $ \omega $ ser computado?
Si $S$ es suave, $ \omega $ puede calcularse como una Residuo de Poincaré (ver Griffiths y Harris pág. 147, para más detalles).
Se reduce a lo siguiente: en un parche afín con coordenadas $z_1,z_2,z_3$ donde $F$ está representado por $f(z_1,z_2,z_3)$ , $$ \omega = \int_ {f=0} \frac {dz_1 \wedge dz_2 \wedge dz_3}{f} $$ donde la integral es una integral de contorno de dimensiones más altas se toma sobre el límite de algún vecindario tubular arbitrariamente liso de $S$ .
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