Tengo el siguiente código de corrección de errores: $$\begin{array}{c|c} 00&00000\\ 01&01101\\ 10&10110\\ 11&11011 \end{array}$$
Yo debía mostrar, que cada error en 2 posiciones no pueden ser (único) corregido.
Así, el código 00111 se puede correlacionar con 01 o con 10.
La prueba evidente, es comprobar cualquier posible error, pero supongo que tiene que haber algo más bonito.
Yo sé, que cada $a\in \{0,1\}^5$ tiene un hamming distancia $<=1$ a una de las palabras de código, excepto 10001 y 01010. Puedo utilizar alguna de este hecho?
EDIT: Hoy nuestro tutor nos mostró un muy breve y sencilla solución.
Si usted mira la matriz de la libre de errores códigos, $$\begin{array}{ccccc} 0&0&0&0&0\\ 0&1&1&0&1\\ 1&0&1&1&0\\ 1&1&0&1&1 \end{array}$$ usted puede notar que hay exactamente dos 1s y dos ceros (0) en cada columna. Si tomamos uno de los 4 códigos y agregue un error, el hamming distancia a dos de los otros árbol de códigos de disminuir al 1, y el hamming distancia a la tercera palabra se aumentará en 1. Si repetimos este procedimiento, lo mismo va a suceder. Porque sólo hay otros tres del código de palabras, el hamming distancia a uno de los tres será disminuir por 2 (principio del palomar). El max. hamming distancia beweet dos del código, de las palabras es $\le 4$, de modo que existe un código de palabras con hamming distancia $\le 4-2 = 2$.
