Simplificación de fracciones con números negativos

Question

Quiero simplificar $$\frac{\frac{7}{-10} \times \frac{-15}{6}}{\frac{7}{-19} + \frac{-17}{-8}}$$

Realmente no entiendo cómo hacer esto, o incluso cómo empezar? Los números negativos hacen que sea aún más difícil para mí tratar de simplificar.

Answer 1

Algunos datos importantes que hay que conocer son los siguientes. Para todos los números complejos $a,b, n$ :

$$ \frac{-a}{b} = \frac{a}{-b} = -\left(\frac{a}{b}\right) $$ $$ \frac{a}{b} + \frac{c}{b} = \frac{a+c}{b} $$ $$ \frac{n\times a}{n \times b} = \frac{a}{b} $$ $$ \frac{a}{b} = a \times \frac{1}{b} $$

En particular, por la última identidad anterior: $$ \frac{a}{\frac{b}{c}} = a \times \frac{c}{b} $$

Ahora se deduce que:

\begin{align} \frac{\frac{7}{-10} \times \frac{-15}{6}}{\frac{7}{-19} + \frac{-17}{-8}} & = \frac{\frac{7}{10} \times \frac{15}{6}}{\frac{-7}{19} + \frac{17}{8}} \\ & = \frac{\frac{7}{4}}{\frac{-7\times8 + 17\times19}{19\times8}} \\ & = \frac{\frac{7}{4}}{\frac{267}{152}} \\ & = \frac{7}{4} \times \frac{152}{267} \\ & = \frac{1064}{1068} \end{align}

Puedes simplificar esta última expresión por ti mismo si lo deseas.

Answer 2

Sólo hay que simplificar primero el numerador y luego el denominador.

$$\frac{7}{-10} \times \frac{-15}{6} = \frac{-105}{-60} = \frac{-7}{-4} = \frac{7}{4}$$

nos lleva a

$$\frac{\frac{7}{4}}{\frac{7}{-19} + \frac{-17}{-8}}.$$

Un principio muy similar con el denominador.

$$\frac{7}{-19} + \frac{-17}{-8} = \frac{267}{152}$$

nos da

$$\frac{\frac{7}{4}}{\frac{267}{152}}.$$

Para que lo entiendas, reescribe esta división de dos fracciones como una multiplicación:

$$\frac{\frac{7}{4}}{\frac{267}{152}} = \frac{7}{4} \times \frac{152}{267} = \frac{1064}{1068} = \frac{532}{534} = \ldots$$

Ya te haces una idea.