Quiero demostrar que la inyección de $k[y^2, y^3] \rightarrow k[y]$ no es plana.
Sé de formas geométricas para ver esto, pero me gustaría ver explícitamente $k[y^2, y^3]$-módulos (o localizaciones de los mismos) $0 \rightarrow M' \rightarrow M$ que no se queda inyectiva sobre tensoring con $k[y]$. Es una búsqueda inútil?
La "prueba geométrica" produce automáticamente una prueba algebraica. La singularidad en la cúspide corresponde a la máxima ideal $(y^2,y^3) \subseteq k[y^2,y^3]$.
La inclusión $(y^2,y^3) \subseteq k[y^2,y^3]$ no permanecer inyectiva cuando tensored con $k[y^2,y^3] \to k[y]$. De hecho, $y^2 \otimes y$ $y^3 \otimes 1$ tienen la misma imagen en $(y^2,y^3) \otimes_{k[y^2,y^3]} k[y] \to k[y]$, pero no son iguales.
I-Ciencias es una comunidad de estudiantes y amantes de la ciencia en la que puedes resolver tus problemas y dudas.
Puedes consultar las preguntas de otros usuarios, hacer tus propias preguntas o resolver las de los demás.
