Qué partes de la matemática pura plan de estudios de grado han sido descubiertos desde 1964?

Question

Qué partes de un plan de estudios de grado en matemáticas puras se han descubierto desde entonces, dicen, 1964? (Elegí este porque es de hace 50 años). Las matemáticas puras libros de texto antes de 1964, parecen contener todo en pura matemática de la que se enseña a los estudiantes universitarios de hoy en día.

Me gustaría no permitir aplicaciones, así que me quieren excluir a los nuevos descubrimientos en la física teórica o ciencias de la computación. Por ejemplo, yo iba a clase de criptografía como una aplicación. Estoy mucho más interesado en averiguar qué (si cualquier) cambios fundamentales que ha habido en las matemáticas puras en el nivel de licenciatura.

Una razón por la que estoy pidiendo es mi sospecha es que hay muy poca o nada de matemáticas de los estudiantes de pregrado de aprender que ha sido descubierto desde la década de 1960, o incluso posiblemente antes. Estoy equivocado?

Answer 1

Excepto por la parte superior de la universidad programas de matemáticas que han verdaderamente talentosos estudiantes de pregrado en ellos-tales como Harvard, Yale o la Universidad de Chicago-tengo serias dudas de estudiantes son expuestos a verdaderamente modernos avances en matemáticas en cualquier forma significativa. De hecho, es raro que para el primer año de cursos de posgrado para contener todo este material en grandes dosis!

Esta pregunta me recuerda una vieja historia de mi amigo y de pregrado mentor Nick Metas solía decirme. Cuando él era un estudiante graduado en el MIT en la década de 1960,él tenía un compañero estudiante de posgrado que fue de los primeros de su clase como estudiante de pregrado y publicado varios trabajos antes de graduarse. Cuando llegó al MIT, él se negó a asistir a clases, sensación de tales "libro de trabajo" estaba debajo de él." Todo esto está muerto matemáticas-quiero estudiar la vida de las matemáticas! Dejar de perder mi tiempo con cosas de antes de la I Guerra Mundial!" Como resultado, había algunos realmente extraños agujeros en su formación. Por ejemplo, él entiende los conceptos básicos de la geometría algebraica y a la categoría de teoría, pero él no entendía lo que el límite de una función compleja fue. Como resultado, no sólo hizo fracasar sus exámenes de calificación, su propia presentó una investigación sufrido mucho-él siempre estaba jugando a la pelota. Finalmente, él se retiró y Nick nunca se supo de él de nuevo. Él siempre dice a sus estudiantes esta historia con el fin de hacerles entender algo fundamental acerca de las matemáticas-es un sujeto que construye verticalmente, desde los más básicos fundamentos hacia arriba, no sólo más sofisticados resultados, pero desde el más antiguo al más reciente de los resultados.

Por esta razón, considero que los estudiantes de pregrado, simplemente, no puede ser expuesto a los "últimos" en los resultados que se tarda hasta que estén al menos el primer año de postgrado a los estudiantes para una amplia suficientes bases conceptuales para ser erigido en ellos para siquiera empezar a entender estos conceptos.

Answer 2

Muchos de los importantes resultados básicos de la teoría de la complejidad embarazo prolongado de 1964. El ejemplo más importante que viene a la mente es que la formulación de la NP-completitud no se produce hasta la década de los setenta; esto incluye el Cocinero-Levin teorema, el cual establece que el SAT es NP-completo (1971) y la identificación de NP-completitud como algo importante y común a muchos de los naturales problemas de cálculo (Karp 1972). Estos resultados ciertamente aparecen en un curso de licenciatura en la computabilidad y complejidad.

Ladner del teorema, que por lo menos se menciona en un curso de licenciatura, se demostró en 1975.

(En contraste, los resultados básicos de la computabilidad teoría de la fecha de Turing, de Correos, de la Iglesia, y Gödel en la década de 1930.)

Answer 3

La teoría de grafos es relativamente reciente tema. A pesar de los Siete Puentes de Königsberg problema se remonta tan lejos como 1736, uno de los primeros aceptado libro de texto sobre el tema fue publicado por Harary en 1969, treinta años después de Kőnig del trabajo.

Muchos teoremas se han señalado y demostrado en los últimos cincuenta años o así. Por ejemplo, la fuerte perfecto gráfico teorema de conjeturó en 1961 y no fue demostrado hasta el 2006 por Chudnovsky y al. La declaración y la prueba de la versión menos a menudo se enseñan en el nivel de licenciatura.

Answer 4

Un montón de cosas conectadas a lo que convencionalmente se llama el caos de la teoría. Por ejemplo, es bastante accesible para los estudiantes de pregrado para demostrar que el período de tres implica caos.

(Li y Yorke publicado su papel en 1975. Sin embargo, en un sentido más general, el resultado fue dado por Sharkovsky en 1964 (reproducido aquí), que se adapta a tu pregunta).

Answer 5

Me enseña a los estudiantes cómo calcular el polinomio Homfly en pregrado de la topología de curso. Este es un invariante para distinguir no equivalentes nudos y enlaces, y sólo se remonta a 1985.