Dado un polinomio de grado $n$, y los posibles coeficientes de los polinomios están restringidos a un intervalo para cada uno de los grados. Es allí una manera de estimar el número de raíces de este polinomio en un intervalo dado,$[x_1,x_2]$.
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Brian Rushton
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Usted no puede esperar cualquier buena estimación cerca de repetirse raíces. Por ejemplo, supongamos $n$ ser uniforme y deje $a_n$ mentira en $[1-\epsilon,1+\epsilon]$ mientras que los otros $a_i$ mentira en $[-\epsilon,\epsilon]$. Esto puede tener de 0 a 2$n$ bienes raíces (por ejemplo, considere el $x^n+(\epsilon/2)x^k$).
Lo suficientemente lejos de la repetición de las raíces, puede utilizar los métodos normales de rootfinding. Usted puede tratar de ellos, incluso si usted no está seguro de la repetición de las raíces. Por ejemplo, el teorema del valor intermedio todavía funciona si $f(x_1)$ $f(x_2)$ son completamente positivos y completamente negativa intervalos, respectivamente. La regla de los signos funciona si todos los intervalos son estrictamente positivos o estrictamente negativo. Pero hay una forma de caos cerca de repetir la raíz.
user37093
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1
Dadas ciertas restricciones sobre los coeficientes de que usted puede ser capaz de aplicar Sturm del teorema o producir una variante de la misma (si usted no está familiarizado con la del teorema de Sturm, tiene una personalidad similar a la de Descartes de la Regla de los Signos). Una referencia que usted puede encontrar útil aquí es Prasolov "Polinomios."
