¿La constante de los gases ideales no es una constante si se utiliza el sistema Celsius en lugar del Kelvin?

Question

Por ejemplo, la ley de Charles no funciona con Celsius. ¿A qué se debe esto? Sólo se me ocurre que la constante de los gases no es una constante cuando se utiliza Celsius en lugar de Kelvin.

Answer 1

La ley de Charles sí funciona con la temperatura en grados centígrados.

Si lo expresamos (en relación con $T=0$ absoluto) como $V/T = k$ y si convertimos $T$ (K) a $t$ (°C) como $t = T-273$ entonces obviamente La Ley de Charles tendría la forma $V/(t+273) = k$ .

De forma más general, si en lugar de $T$ utilizamos alguna función lineal de $T$ , digamos que $Y= mT + b$ entonces $$V/T = Vm/(Y-b) = k$$ o $$V/(Y-b) = k/m,$$ donde $k$ , $b$ y $m$ son constantes. Podemos sustituir $k'$ para $k/m$ y obtener $V/(Y-b) = k'$ pero no podemos deshacernos del $-b$ de esa manera.

La afirmación de que una ley (aunque sea aproximada como la de Charles) "no funciona" con una unidad de medida diferente confunde un fórmula con un ley . Las fórmulas son estupendas para resolver problemas de nivel de bachillerato, pero se espera una comprensión más profunda en la universidad y más allá. Cualquier función estrictamente creciente puede utilizarse como escala de temperatura, por ejemplo $X = π^T$ podría ser una escala de temperatura.

El fórmula que usaríamos para expresar la Ley de Charles sería muy diferente, pero la relación entre el volumen y $\log(X)/\log(π)$ sería igual de constante (y como $\log(π)$ es una constante, tendríamos $V/\log(X) = k''$ .)

Answer 2

La ley de Charles, para aquellos que necesiten un refresco (como yo) establece que un aumento de la temperatura provoca un aumento del volumen y viceversa; por tanto, que la temperatura y el volumen son directamente proporcionales.

Normalmente, se trata de un experimento en clase de física, en el que se mide la temperatura de una bombona de gas y el volumen que necesita a presión constante. Se registrarían varias temperaturas y volúmenes diferentes y luego se rellenaría un gráfico. Resulta que ese gráfico da una relación lineal entre ambos. Suponiendo que la temperatura esté en el $x$ y el volumen en el $y$ eje, la ecuación de la relación lineal sería:

$$V = k\vartheta + V_0\tag{1}$$

En el que $k$ es una constante (que se puede calcular en función de $p, n$ y la constante de los gases $R$ ) y $V_0$ es el $y$ -eje-bisección del gráfico. Dado que $V_0$ es también una constante, se sigue observando una relación lineal entre $V$ y $\vartheta$ . La dificultad es que hay que determinar dos constantes y que se necesitan ambas para cualquier álgebra que se quiera realizar con esta ley.

Si se extrapola, se da cuenta de que el $x$ -El eje se dividirá en dos a una temperatura de $\vartheta \approx -273~\mathrm{^\circ C}$ . Podría seguir adelante y decidir modificar su ecuación para que $V_0 = 0$ que requiere modificar lo que se inserta como $\vartheta$ de tal manera que se mueva el gráfico lateralmente en el sistema de coordenadas. Hay una serie de reglas generales para hacerlo; lo que quieres es mover la gráfica hacia la derecha en $273~\mathrm{^\circ C}$ por lo que la ecuación resultante se convierte en

$$V = k \cdot (\vartheta + 273~\mathrm{^\circ C})\tag{2}$$

Y entonces lo único que hicieron algunos inteligentes fue reemplazar $\vartheta + 273~\mathrm{^\circ C}$ con la "nueva" temperatura $T$ utilizando la nueva unidad $\mathrm{K}$ la relación es tal que $0~\mathrm{K}\ \hat{\approx}\ {-273}~\mathrm{^\circ C}$ . Esto nos lleva a nuestra ecuación final:

$$V = k \cdot T\tag{3}$$

Ecuaciones $(1), (2)$ y $(3)$ son todos son matemáticamente equivalentes entre sí. Por lo tanto, describen la misma consecuencia física. Por lo tanto, a menos que se haya aprendido la ecuación $(3)$ y la ecuación $(3)$ sólo como la ley de Charles, dicha ley es válida independientemente de la escala de temperatura que se elija. Incluso las temperaturas Farenheit obedecerían la ley.

Answer 3

Si se considera que la temperatura es la medida de la energía cinética media, entonces para obtener la escala lineal correcta, se necesitaría una temperatura absoluta. La escala Kelvin (o la escala Rankine) proporciona esa temperatura absoluta en la que, en el límite de la temperatura cero, el sistema se encuentra en su estado energético más bajo.

Answer 4

Las otras respuestas abordan más o menos su confusión, pero no muy directamente. Así que déjame intentarlo.

Para las leyes de los gases, la constante de los gases es siempre una constante, independientemente de la escala de temperatura que necesites. También es una constante independientemente de si se utiliza en una ley de los gases ideales o en otra ley. Incluso es una constante cuando aparece en lugares que no son leyes de los gases. Esto se debe a que es una constante fundamental que relaciona las propiedades estadísticas de las moléculas con fenómenos macroscópicos como la presión y la temperatura.

La pega es que, para poder utilizarlo, las variables tienen que estar en un absoluto escala. La razón de esto es un poco difícil de explicar, pero supongo que una manera fácil de pensar en ello es que define cómo las cosas cambian en relación con los demás. Por ejemplo, si se duplica la temperatura manteniendo constante la presión, el volumen también se duplicará (Ley de Charles). El volumen ya está en una escala absoluta: el volumen cero significa que no ocupa espacio. Lo mismo ocurre con la presión: la presión cero significa que no se ejerce ninguna fuerza sobre las paredes del recipiente (en promedio). La temperatura es realmente la única que tiene un punto cero arbitrario en muchas escalas, donde "cero" no significa necesariamente "sin energía cinética".

Si se duplica la temperatura medida en una escala absoluta, se duplica la energía cinética media de las moléculas. Si se duplica la temperatura medida en la escala (por ejemplo) Celsius, la energía cinética no aumenta necesariamente en la misma cantidad. Tomemos una temperatura negativa. ¿Qué ocurre cuando se duplica la temperatura de -100? O mire la temperatura ambiente. Si pasas de 20 a 40 grados Celsius, la temperatura absoluta sólo ha aumentado un 7% aproximadamente (20 / 293).

Cada combinación de unidades de presión, volumen y temperatura tiene su propia versión de la constante de los gases, pero todas ellas son en realidad conversiones de unidades de la constante "fundamental", que es la constante de Boltzmann multiplicada por el número de Avogadro. Lo fundamental es recordar que, además de asegurarse de que las unidades coinciden con las medidas que se tienen, la escala de temperatura debe ser una escala absoluta.