¿Cuál es la forma correcta de determinar el resultado promedio de 1d12 reroll 1s y 2s?

Question

Sé que la media es simplemente la suma de los miembros dividido por el número de ellos, por lo que el valor medio dado por rodar una $12$ cara a morir de una vez es $(1+2+3...11+12)/12$ para $6.5$. Bastante claro.

En este caso, sin embargo, si un rollo de tierras en un $1$ o $2$, rollo una vez más y tomar el segundo lugar (incluso si que es un $1$ o $2$).

Ahora hay mucho más las posibles eventualidades; si sacas un $1$ o $2$, que es sólo el primer elemento de $12$ diferentes resultados posibles de cada uno, sino $3-12$ son sus propias posibilidades. Que da $2$ maneras de obtener un $1$ $(1, 1; 2, 1)$ o $2$, e $3$ maneras de obtener un $3$ $(1, 3; 2, 3; 3)$ través $12: 34$ posibles eventualidades.

Tratándolos como las posibilidades individuales como que da $(1+1+2+2+3+3+3+4+4+4+5...11+11+11+12+12+12)/34$, que es $6.794117647058824$.

Alternativamente a mí me parece que usted podría simplemente agregar el promedio de los valores obtenidos por una inicial $1$ o $2$ en lugar de ir a través de todos los resultados reales, para $(6.5+6.5+3+4+5...11+12)/12$. Este rendimientos $7.3333...$ , aunque.

Que es derecho, y por qué es que el otro esté equivocado?

Answer 1

La segunda es la correcta. El problema con el primer enfoque es que aunque hay tres maneras de conseguir 3, no todos son igualmente probables, ya que poner 1 entonces 3 tiene probabilidad de $\frac1{12}\times\frac1{12}$, pero consiguiendo 3 directo ha probabilidad de $\frac1{12}$. (Una forma de corregir esto es pretender que hay, en realidad, $14$ formas de llegar 3, considerando lo que le han lanzado en los próximos morir si no se había mantenido con su 3 - esto hace que todas las formas igualmente probables.)