¿Qué hay después del campo?

Question

Si, un grupo es un conjunto, $G$, junto con una operación de adición, donde una operación es una correspondencia que asocia un elemento del conjunto a cada par de sus elementos, de satisfacer algunos de los requisitos conocido como el grupo de axiomas.

Si, un campo es un conjunto $F$ junto con dos operaciones llamadas suma y multiplicación, donde estas operaciones son necesarias para satisfacer el campo axiomas.

¿Cuál sería el siguiente después de campo? ¿cuáles son las estructuras de álgebra que define 3 o incluso más operaciones?

Answer 1

Hay varias estructuras algebraicas con $3$ operaciones, por ejemplo, una estructura de Poisson, o un post-Mentira álgebra estructura $(V,[,],\{, \},\cdot)$. Éste dispone de tres operaciones, es decir, $[x,y]$ e $\{x,y\}$ son Mentira soportes en un determinado espacio vectorial $V$ e $x\cdot y$ es compatible no-álgebra asociativa de la estructura. Esto viene de la geometría diferencial, la teoría cuántica de campos, operad teoría y muchas otras áreas. Para una introducción a ver nuestro trabajo Afín acciones en la Mentira y grupos de post-Mentira álgebra estructuras.