En realidad hay dos partes a tu pregunta: en primer lugar, dadas dos configuraciones del campo $\phi_A$ e $\phi_B$, ¿tiene sentido pensar en una configuración del campo de $\phi_C = \phi_A + \phi_B$? Segundo, es el tiempo de evolución de $\phi_C$ igual a la suma del tiempo de evolución de $\phi_A$ e $\phi_B$? Si no lo está, no hay mucho punto en la escritura $\phi_C$ como una suma en el primer lugar.
Para responder a la primera pregunta: no, no siempre. En esencia, por definición, campo de combinaciones puede ser añadido si el espacio de posibles valores del campo es un espacio vectorial. Esta es la opción más sencilla, pero no el único. Por ejemplo, por un imán permanente a baja temperatura, el local de la magnetización de campo tiene una magnitud constante, sino que puede variar su dirección; puede tomar valores en una esfera. Pero la suma de dos vectores en una esfera no necesariamente se encuentran en el mismo ámbito, de manera de tomar las sumas no tiene sentido. Para más sofisticadas ejemplo, el campo de Higgs hace algo muy similar.
A veces uno se refiere a las teorías de los campos de este tipo no lineal sigma modelos. Le llamamos a estas entidades campos; mi impresión es que cualquier función, ya sea desde o hacia el espacio-tiempo puede ser llamado un campo.
Incluso en casos como este, usted todavía puede añadir configuraciones del campo si usted piensa en ellos como pequeñas desviaciones de un fondo uniforme de configuración. Geométricamente, esto es sólo el hecho de que cuando haces zoom en alrededor de un punto sobre una esfera, se ve como un plano, que es un espacio vectorial. Eso es parte de por qué no hemos visto ejemplos de campos que no son aditivos. El zoom en la perspectiva puede hacer mucho, pero no se puede describir, por ejemplo, topológico configuraciones del campo que se envuelve alrededor de la esfera.
Para responder a la segunda pregunta: no, no siempre. Evolución en el tiempo puede ser calculado usando el principio de superposición si las ecuaciones de movimiento son lineales, lo que sucede si el Lagrangiano es cuadrática en los campos. No hay nada que impida que la adición de mayor orden de los términos, y cualquier interesantes de la teoría de campo está lleno de ellos; de otra manera las partículas acaba de pasar a través de cada uno de los otros.
El hecho de que la mayoría de los campos que has aprendido acerca de son libres puede ser entendido a la luz de efectivo de la teoría de campo. Por ejemplo, para el campo electromagnético, eficaz campo de la teoría nos dice que a bajas energías, casi todas las contribuciones a la de Lagrange son fuertemente reprimidas, con la supresión de la mayor de las de orden superior el término. Gracias a otras simetrías en el juego, los únicos términos que no son insignificantes son los cuadrática, que son la razón por la que se entiende que un siglo antes que el resto. Para QED, el pleno de Lagrange para el campo electromagnético está dada por la de Euler-Heisenberg de Lagrange e incluye, por ejemplo, la luz por la dispersión de la luz, un efecto no lineal.
