Resolver el sistema lineal Ax = B

Question

Pido disculpas por el formato pero estoy atascado en este problema en el que tengo que resolver el sistema lineal $Ax=b$ el vector es un 4×1 mientras que el sistema es un 4×3. Este tipo de pregunta se puede resolver porque he intentado hacerlo después de ver un vídeo que presentaba un vector de 3×1 y un sistema de 3×3. $$A=\begin{bmatrix} 1&0&-2\\2&1&-3\\0&-2&1\\4&1&-2 \end{bmatrix}\qquad b=\begin{bmatrix}6\\9\\0\\11\end{bmatrix}$$

He añadido la pregunta real de la hoja

Answer 1

Recuerde que la cláusula $A \vec{x} = \vec{b}$ significa que $\vec{x}$ es un vector que puede ser multiplicado por puntos a la derecha de $A$ por lo que es un vector de tres componentes, $\vec{x} = (x_1, x_2, x_3)$ . Entonces la cláusula significa \begin {align*} 1 \cdot x_1 + 0 \cdot x_2 -2 \cdot x_3 &= 6 \\ 2 \cdot x_1 + 1 \cdot x_2 -3 \cdot x_3 &= 9 \\ 0 \cdot x_1 - 2 \cdot x_2 +1 \cdot x_3 &= 0 \\ 4 \cdot x_1 + 1 \cdot x_2 -2 \cdot x_3 &= 11 \\ \end {align*} Así que tienes cuatro ecuaciones en tres incógnitas. Es posible que este sistema esté sobredeterminado (es decir, que no tenga solución).

Pero, en realidad, debería probar la eliminación gaussiana, utilizando la primera ecuación para eliminar la $x_1$ s de las otras tres ecuaciones, luego la segunda ecuación reducida para eliminar el $x_2$ s de las siguientes dos ecuaciones reducidas, y luego escalar la tercera para eliminar la x_3 de la última ecuación reducida dos veces. O bien la última ecuación se convierte en trivial ( $0+0+0=0$ ) y el sistema tiene una solución que se puede obtener por sustitución inversa o la última ecuación no es trivial y no existe solución.