Para la reacción$\ce{2A→B}$ (paso elemental), de acuerdo con la ley de tasas, tasa$= k [A]^2$.
En algunos cálculos, usamos$k[A]^2$ como la tasa de producción de B. ¿Por qué no es${1 \over 2} k[A]^2$?
En este caso, ¿la tasa de consumo de A también es$k[A]^2$? Si es así, ¿por qué son iguales cuando en realidad dos moléculas de A producen una molécula de B?
Estoy realmente confundido acerca de esta parte. ¿Puede alguien explicar por qué el coeficiente no juega un papel en este cálculo? ¡Gracias!
Esta confusión aparece a menudo por aquí.
Generalmente, el problema se reduce a la insuficiente consideración de las unidades.
Cuando usted dice "tasa", ¿a qué te refieres? Tiene unidades de moles por unidad de volumen por segundo, por ejemplo,$\mathrm{\frac{mol}{L\cdot s}}$. Pero eso no es suficiente información. Usted necesita saber los moles de qué.
Por ejemplo, si usted dice que la "tarifa" significa la desaparición de Una, entonces las unidades de la velocidad son realmente $\mathrm{\frac{mol~of~A}{L\cdot s}}$. Si es así, entonces:
A continuación, la tasa de aparición de B se $r_B = \frac{1}{2} k_1~[\cf{A}]^2$
Si por el contrario crees que la "tasa" se refiere a la apariencia de B, entonces las unidades de velocidad son realmente $\mathrm{\frac{mol~of~B}{L\cdot s}}$, y si es así, entonces, mientras
A continuación, la tasa de desaparición de Una se $r_A = 2 k_2~[\cf{A}]^2$
Usted dice que su elemental de reacción. Digamos que no sabemos que y escribió la reacción como $\cf{200 A -> 100 B}$. La tasa, de acuerdo a este nuevo ejemplo de definición, es la velocidad de la reacción. Las unidades de la velocidad son $\mathrm{\frac{mol~of~"reaction"}{L\cdot s}}$. Si la reacción es aún 2º orden, a continuación, la velocidad de la reacción va a ser $$r_r = k_3~[\cf{A}]^2$$
De acuerdo a nuestra reacción, 200 moles de desaparecer por cada mol de reacción, por lo que $$r_A = 200 k_3~[\cf{A}]^2$$ and 100 moles of B appear, so $$r_B = 100 k_3~[\cf{A}]^2$$
Usted notará que he utilizado diferentes subíndices para distinguir entre el $k$ valores para los diferentes supuestos. Eso es porque no son iguales el uno al otro. El valor de la "velocidad constante" $k$ depende de cómo se defina la tasa.
No importa cómo se define "la tasa" y de lo que podemos definir como la estequiometría (por ejemplo, $\ce{2A -> B}$ o $\ce{A -> 1/2B}$ o $\ce{200 A -> 100 B}$, las tarifas deben ser iguales. Por lo tanto:
$$r_A = 200 k_3~[\cf{A}]^2 = 2 k_2~[\cf{A}]^2 = k_1~[\cf{A}]^2$$
Es decir,
$$ 200 k_3 = 2 k_2 = k_1$$
Pero no importa la forma en que nos decidimos a escribir, es una reacción de segundo orden debido a que "la tasa", no importa cómo lo definimos, es proporcional a $[\cf{A}]^2$.
La tasa de producción de $\ce{B}$ está dada por:
$$\frac{\mathrm{d}[\ce{B}]}{\mathrm{d}t} = k[\ce{A}]^2$$
La tasa de consumo de las $\ce{A}$ está dada por:
$$\frac{\mathrm{d}[\ce{A}]}{\mathrm{d}t} = -2k[\ce{A}]^2$$
La razón para tener los coeficientes de esta manera es porque de la manera en que la velocidad de la reacción, $r$, se define (fuente: IUPAC Libro de Oro):
$$r = -\frac{1}{a}\frac{\mathrm{d}[\ce{A}]}{\mathrm{d}t} = \frac{1}{b}\frac{\mathrm{d}[\ce{B}]}{\mathrm{d}t}$$
donde $a$ $b$ indican los coeficientes estequiométricos de la reacción de $a \ce{A ->} b \ce{B}$ (2 de a, 1 de B). Si usted afirma que la velocidad de la reacción es igual a$k[\ce{A}]^2$, entonces usted va a obtener los primeros dos ecuaciones anteriores. Usted puede elegir para definir de otra manera - la lectura Lacónica respuesta. Pero en última instancia, lo más importante es que se respete el hecho de que
$$\frac{\mathrm{d}[\ce{A}]}{\mathrm{d}t} = -2 \frac{\mathrm{d}[\ce{B}]}{\mathrm{d}t}$$
Esta ecuación dice que por cada molécula de $\ce{B}$ que se produce dos moléculas de $\ce{A}$ son consumidos. Si iba en contra de esto, su reacción no tendría ningún sentido en absoluto. (Tenga en cuenta que, en general, sólo se aplica a una reacción que no implican una importante acumulación de cualquier intermedios. De un solo paso de reacción como la que usted propone, esto es cierto ya que no hay intermediarios.)
Hacer ver a esta pregunta anterior , para una mayor discusión acerca de la reacción que usted ha mencionado.
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