Ayuda para formular un problema de programación lineal.

Question

Tengo el siguiente problema de programación lineal me gustaría ser verificado:

He esbozado el problema en la siguiente imagen:

Aquí está mi intento de solución:

Me imaginé que tengo diez variables (correspondiente a las líneas de colores, entre cada edificio): $x_1, x_2, ..., x_{10}$ que son las cantidades (en toneladas) de las materias primas de Origen 1 --> Planta de Una, Fuente 1 --> Planta B, la Fuente 2 --> Planta de Una, la Fuente 2 --> Planta B, Planta --> Mercado 1, Planta --> Mercado 2, ............, En La Planta B --> Mercado 3.

La formulación de lo que se obtiene es la siguiente:

$$\text{minimize}\;\;\; 1x_1 + 1.5x_2 + 2x_3 + 1.5x_4 + 4x_5 + 2x_6 + 1x_7 + 3x_8 + 4x_9 + 2x_{10}$$ $$\text{subject to}\;\;\;x_1 + x_2 = 10$$ $$\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;x_3 + x_4 = 15$$ $$\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;x_5 + x_8 = 8$$ $$\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;x_6 + x_9 = 14$$ $$\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;x_7 + x_{10} = 3$$ $$\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;x_1 \ge 0, x_2 \ge 0, \cdots, x_{10} \ge 0.$$

Agradecería si alguien pudiera verificar la corrección de mi respuesta :) Gracias por la ayuda!

Answer 1

Creo que el término$1x_9$ está equivocado en la minimización, debería ser$4x_9$. El descanso es correcto. Seguir adelante.

AGREGADO Ahora que lo has editado, está correcto.

Answer 2

Su respuesta parece correcto, aunque yo aconsejaría que, por el bien de la claridad para introducir nuevas variables por separado para los mercados, las plantas y los recursos (por ejemplo $x_i$ para las fuentes de $y_i$ para las plantas, etc.). También, en lugar de escribir la igualdad de los signos en algunas de las limitaciones, podría ser más claro escribir la desigualdad de signos,(por ejemplo, el 3 de los centros de mercado, requiere... en realidad significa que al menos) aunque realmente no importa para el resultado y su respuesta también sería considerado correcto. Buen trabajo :-)