Dado un número n , ¿cuántos números de primos hay para que cada uno de ellos sea igual a$$\sum_{k=0}^z p_k $$ where z is some natural number and $ p_k$ is nth prime number i.e, $ p_0 = 2 $?
Por ejemplo, si n=20 , hay 2 primos 5,17 , satisfacen las reglas anteriores de la siguiente manera:
5 = 2+ 3
17 = 2 + 3 + 5 + 7
Entonces, ¿existe alguna fórmula o algún método eficiente para identificar cuántos primos de este tipo hay por debajo de un número enorme n ?
Un enfoque heurístico: OEIS A007504 enumera las sumas de los primeros números primos y dice que la entrada$k^{\text{th}}$ es aproximadamente$\frac 12k^2\log k$ El máximo$k$ que usted permite proviene de$\frac 12k^2\log k=n$. Podemos hacer un paso de iteración de punto fijo para decir$\log k \approx \log \sqrt {2n}, k \approx \sqrt{\frac {2n}{\log \sqrt {2n}}}$. Ahora, si decimos que la probabilidad de que un número$q$ sea primordial es$\frac 1{\log q}$ obtenemos una aproximación hasta$n$ que es$$\sum_{i=2}^{\sqrt{\frac {2n}{\log \sqrt {2n}}}}\frac 1{\log( \frac 12i^2\log i)}$$ where I started at $ 2$ because it blows up at $ 1 $
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