Renormalization en la Clásica Teoría de Campo

Question

1) La declaración de que la relatividad general (GR) no es renormalizable - es una declaración sólo sobre la cuantización de la GR, o es que no renormalizable también como un clásico de la teoría del campo?

2) Más fundamentalmente - es que hay una noción de renormalization grupo (RG) de flujo y renormalization vs no-renormalization en la clásica teoría del campo? Supongo que la respuesta debe ser afirmativa, ya que me parece que también la teoría clásica podría tener un rango de validez (en energía / escalas de longitud) y que fuera de la gama necesitaríamos términos adicionales o diferentes valores de las constantes en el Lagrangiano. También sabemos que, en la mecánica estadística hablamos de RG de flujo.

3) Si la respuesta a la pregunta 2 es sí, entonces ¿cómo es el funcionamiento de las constantes formalizado/calcula? Podemos obtener diferentes resultados de la ejecución cuando se utiliza el clásico vs la teoría cuántica del campo?

4) Y si la respuesta a la pregunta 2 es no, entonces ¿cuál es la diferencia fundamental entre la teoría cuántica y la clásica con respecto a RG flujo?

Answer 1

Renormalization grupo es básicamente una herramienta que nos muestra cómo nuestra teoría responde a la escala de las transformaciones. Desde una teoría clásica es completamente generado por la acción, esta acción debe ser invariante bajo la RG flujo. Esto significa que el clásico RG flujo está totalmente determinado por la escala de las dimensiones de las magnitudes físicas que se pueden derivar de la acción.

Así que sí, es un análogo de la habitual RG flujo. Más aún: la clásica RG flujo se utiliza en la teoría cuántica cuando tratamos de determinar si la teoría es renormalizable o no. Normalmente nos aproximan a la cuántica RG flujo por la clásica RG flujo (que da su líder comportamiento) y, por tanto, clasificar acoplamientos por su clásica dimensión.

Acoplamientos con dimensión negativa ($m^{-d},\,d>0$) corresponden a no renormalizable interacciones. Esta situación se produce cuando la determinación de la dimensión de la constante gravitacional $G$ (probar esta, en realidad, es muy fácil).

Acoplamientos con dimensión positiva ($m^{d},\,d>0$) corresponden a la super-renormalizable interacciones. Ellos tienden a desaparecer en las distancias cortas.

Y por último, los acoplamientos con dimensión cero (marginal acoplamientos) son los más interesantes. Desde que el líder (clásica) comportamiento de la RG flujo se desvanece, estamos obligados a determinar (al menos hasta el primer orden de teoría de perturbaciones) el comportamiento de las correcciones cuánticas.

Pero hay un pero: a pesar del hecho de que la gravitacional de acoplamiento golpes en las distancias cortas en la teoría clásica, no es un problema ya que no uso perturbativa de métodos. Pero en perturbativa de QFT el desastre se convierte en al $G$ enfoques (~ la escala de Planck), lo que indica que el colapso de la perturbativa de enfoque.

UPD: tenga en cuenta que la gravedad es sólo perturbativa no renormalizable. Todavía puede ser que existe una completa versión cuántica de la GR. Por ejemplo, el 2+1 de la gravedad se ha descubierto recientemente que ser exactamente solucionable, a pesar de que se había considerado no renormalizable por un largo tiempo.