¿La raíz cuadrada de $i$ requieren de cuaterniones?

Question

La raíz cuadrada de i es:$\frac{\sqrt{2} + i \sqrt{2}}{2}$. Pero, ¿cómo es válido el uso de un número en la expresión de la raíz cuadrada de ese número?

Answer 1

Plaza y ver. Funciona bien. En el campo complejo, usted puede tomar la raíz cuadrada de cualquier número. Si utilizamos la representación polar $z=re^{i\theta}$ ($r, \theta$ real), las raíces cuadradas se $\sqrt r e^{\frac {i \theta}{2}}$ $\sqrt r e^{\frac {i \theta}{2}+i\pi}$ Esto se extiende a $n^{\text {th}}$ raíces. El $n^{\text {th}}$ raíz de $z=re^{i\theta}$ $r^{\frac 1n}e^{i(\frac \theta n+\frac {2k\pi}n)}$ $k=0,1,2,\ldots n-1$