Cualquier unario o simétrico binario relación se establece-ary.
Por lo tanto, para proporcionar una respuesta afirmativa a la pregunta,
para dominios $D$ con al menos 3 elementos,
esto es suficiente para mostrar que cualquier relación en un dominio de
es definible a partir de unario y simétrico binario relaciones.
Caso 1. $D$ es finito, pero al menos se ha $3$ elementos.
En este caso, cualquier relación en $D$es
p.p.-definibles a partir de relaciones unarias
y las relaciones de equivalencia. Para ver esto,
deje $\Omega$ ser el conjunto de todas las relaciones unarias
y las relaciones de equivalencia en $D$. No es difícil
a ver que el único
los polimorfismos $f:\langle D; \Omega\rangle^k\to \langle D; \Omega\rangle$
son la proyección de los mapas. Esto implica que cualquier finitary
la relación en $D$ es p.p.-definible de $\Omega$,
de acuerdo a los resultados de
Bodnarcuk, V. G.; Kaluznin, L. A.; Kotov, V. N.; Romov, B. A.
La teoría de Galois para Post-álgebras. I, II.
Kibernetika (Kiev) de 1969, no. 3, 1-10; ibid. De 1969, no. 5, 1-9.
Caso 2. $D$ es infinito.
Deje $R$ ser $k$-ary relación en $D$.
Partición de $D$ a $k+1$ subconjuntos de igual tamaño,
$D_0, D_1, \ldots, D_k$. Para cada una de las $k$-tupla,
$t=(i_0,\ldots,i_{k-1})\in \{0,\ldots,k\}^k$
Voy a explicar cómo definir
$$R_t = R\cap (D_{i_0}\times \cdots \times D_{i_{k-1}}).$$
A continuación, $R$ puede ser definida como la unión de la $R_t$'s.
Deje $E = D_j$ para algunos $D_j$ diferente de
cualquiera de $D_{i_0}, \ldots, D_{i_{k-1}}$. Esto es posible,
ya hay más de $k$ de la $D_j$'s.
Ahora elija una inyección de $f:R_t\to E$.
Es fácil comprobar que $|R_t|\leq |D|=|E|$,
así que esto es posible.
Para cualquier $r=(r_0,\ldots,r_{k-1})\in R_t$, y cualquier $i<k$,
poner los pares de $(r_i, f(r)), (f(r), r_i)$
en una relación $S_i$. No ponga el resto de los pares en $S_i$.
La relación $R_t$ es definible a partir de la unario relación $E$
y simétrico binario relaciones $S_i$. Es decir,
$(r_0,\ldots,r_{k-1})\in R_t$ fib $r_i\notin E$ cualquier $i$,
y, $\exists e\in E$ tal que $(r_i,e)\in S_i$
para cada una de las $i$. \\\
La unario de las relaciones y el simétrico binario relaciones
no son suficientes para p.p.-definir todas las relaciones en un $2$-elemento
dominio. Por ejemplo, usted no puede p.p.-definir
$$\{(0,0,1), (0,1,0), (1,0,0)\}.$$
Pero usted puede p.p.-definir todas las relaciones en la $2$-elemento de dominio de
set-ary unario y ternarios relaciones con un argumento
como el uno para el Caso 1
