Grupos de desajustes: ¿qué se sabe sobre los subgrupos de un grupo simétrico$S_{n}$ que contiene solo desajustes (más la identidad)?

Question

Un trastorno es una permutación que no tiene puntos fijos.

Mi pregunta es . . .

Lo que se sabe acerca de los subgrupos de un grupo simétrico $S_{n}$ que sólo contienen trastornos (además de la identidad)?

Es claro que los elementos de estos grupos debe ser un producto de $\frac{n}{k}$ discontinuo $k$-ciclos.

Sería sencillo para ver cíclico grupos, pero esto no es ciertamente posible.

Por ejemplo, si $n=6$, puede generar en la BRECHA de un subgrupo generado por a$(163)(245)$ e $(15)(23)(46)$ , que contiene únicamente las alteraciones más la identidad.

Es más conocido?

Answer 1

Un grupo es a veces llamado semiregular (o libre, o punto fijo gratuito, aunque los dos últimos son más a menudo reservada para el grupo de acciones de permutación de grupos), ver https://en.wikipedia.org/wiki/Group_action#Types_of_actions

Todos sus órbitas tienen un tamaño igual al tamaño del grupo. En el extremal caso, el grupo acaba de una órbita, de tamaño el orden del grupo, en cuyo caso se denomina regular.

Todos (resumen) los grupos pueden ocurrir como regular los grupos, esto es del Teorema de Cayley. En particular, no se puede decir nada acerca de la (resumen) la estructura de un grupo.