¿Tengo razón al afirmar que el estudio de la topología es puramente teórico?

Question

Estoy en lo cierto al afirmar que el estudio de la topología es puramente teórico?

Para aclarar, el mundo real es discretos o cuantizados (es decir; digital) si estamos hablando de átomos, quarks, o cadenas, etc; pero topología parece depender de todo ser continua o analógica.

Por ejemplo, si me llaman de una pulgada de la línea y dos pulgadas de la línea en una pizarra, no es topológico, la asignación de cada punto de la pulgada de la línea a los dos pulgadas de la línea, pero en realidad hay el doble de partículas de tiza (o átomos, etc.) en los dos pulgadas de la línea, ya que hay en una pulgada de la línea. ¿Qué valor en el mundo real, entonces, el estudio de la topología de servir?

Recomendaciones de libros o publicaciones que responder a esta pregunta fundamental son bienvenidos.

Answer 1

Usted ha pedido una cuestión filosófica, no un matemático.

Si por "puramente teórico" que significa algo así como "inútil en el mundo real", entonces la respuesta es no. Topología ha contribuido significativamente a nuestra comprensión de las ecuaciones diferenciales, que el modelo de los muchos fenómenos del mundo real. En la mecánica cuántica, la resolución de la desconcertante "onda partícula de la dualidad" depende de ver cómo el correspondiente modelo matemático puede ser tratada con las matemáticas de los sistemas continuos. Sin ese tipo de análisis no podía entender transistores y construir equipos. La teoría de cuerdas (que aún no ha sido útil en el mundo real) se basa en un montón de ideas topológicas - en particular, en el estudio de Calabi-Yau colectores.

Cuando usted dice

el mundo real es discretos o cuantizados

usted está en el inestable terreno filosófico. Vivimos en el mundo real, pero no sabemos lo que "es". Todos tenemos en la física son modelos matemáticos que utilizamos para hacer predicciones acerca de cómo se comporta. En la actualidad, el mejor de modelos matemáticos para su pequeña escala de comportamiento son la mecánica cuántica, pero no dicen que el mundo real es "realmente compone de fragmentos".

Answer 2

Los invito a leer Robert Ghrist del Elemental Aplicada de la Topología de la entrada o salida de Adams & Franzosa la Introducción a la Topología: Pura y Aplicada para obtener una muestra de algunas de las numerosas aplicaciones de la topología en el mundo real, independientemente de si los modelos matemáticos involucrados coinciden con la realidad a la perfección en todas las escalas.

Answer 3

Según un informe de los Institutos Nacionales de Salud,

Las propiedades topológicas del material genético [...] influyen virtualmente en cada proceso importante de ácido nucleico.

Uno podría sentirse tentado a decir que toda la vida en la tierra depende de la topología.

Para más información, haga una búsqueda en la web de "topología de ADN".

Answer 4

La topología es posible de aplicar, pero para aplicarla debe conocerla, lo que no hacen particularmente muchos ingenieros. :)

Lo mismo con cualquier otra matemática superior. También puedes hacer cosas realmente interesantes de álgebra abstracta aplicada, dado que tienes a un responsable del proyecto para que te ayude. Esto rara vez parece suceder si no están seguros de que lo entienden.