El determinante de un vector $\vec u$ y $\vec v$ es: $$\operatorname{det}(\vec{u},\vec{v})=\Big|\begin{matrix}a & c \\ b & d \end{matrix}\Big|=a\times d-b\times c$$
¿Pero qué es realmente? ¿De dónde viene y por qué se considera útil? ¿Por qué es cierto que si dos vectores pueden satisfacer esta relación $\vec v=k\times \vec u$ entonces su determinante es igual a 0?
Gracias
El determinante es el área del paralelogramo que abarcan los vectores, con un más o un menos según el orden de los vectores.
Si uno es múltiplo del otro, entonces es como un paralelogramo que es tan delgado que sus lados se tocan y no tiene área.
Es útil en el cálculo multivariable para hallar áreas de cosas (por ejemplo, cambio de variables o área de superficie).
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