Distribuciones de cargas puntuales

Question

Problema

$N$ punto de cargos se distribuyen en la unidad de bola en $\mathbb{R}^k$, $k=2,3$. Dado ubicaciones de las partículas de $x_1,\ldots,x_N$ la energía potencial es

$E=\sum_{j=1}^{N-1}\sum_{k=j+1}^N |x_j-x_k|^{-1}$

donde $|x_j-x_k|$ es la distancia Euclídea entre el$x_j$$x_k$. Me interesa tanto el valor mínimo de $E$ sobre todas las posibles ubicaciones de las partículas en la unidad de la pelota y lo que esta configuración se parece.

En la Unidad de Intervalo de Para $k=1$ $N$ de los cargos se distribuyen en el intervalo de $[-1,1]$ de acuerdo a las raíces de la $N+1$th Chebshev polinomio. Ver: http://en.wikipedia.org/wiki/Chebyshev_polynomials#Roots_and_extrema

Answer 1

La canónica de lo que debe hacer una pregunta como esta es mirar Neal Sloane página de inicio. Efectivamente, hay una mesa dando unos buenos arreglos.

http://neilsloane.com/electrons/index.html

Este hecho fue uno de los enlaces de la página en el wok la respuesta, pero puede ser el recurso más completo.

Answer 2

Usted puede mirar en una configuración determinada en "Animado (Java) Ilustraciones {de} 24 Electrones en una Esfera" y un par más en "Min-Configuraciones de Energía de los Electrones En Una Esfera".

Answer 3

La más completa página web que he encontrado es acerca de distribuir uniformemente el N puntos sobre una esfera. Para ser más general, esto se conoce como el séptimo de Stephen Smale problemas: la "óptima" de la distribución de puntos en la 2-esfera. Todavía está sin resolver.

Answer 4

Este problema parece estar relacionado con distribuir uniformemente a través de los puntos de la superficie de una esfera (en concreto, que es muy similar a la de k=2 caso). Ese problema se aborda en la programación de la competencia desafío llamado PSPHERE en SPOJ. Las soluciones no son públicos, pero tal vez se aproxima el líder de los concursantes en particular desafío podría ser útil.