Determinar los planos proyectivos en $\mathbb{RP}^4$

Question

En $\mathbb{RP}^4$ dejar $\pi_1$ y $\pi_2$ ser aviones y $l$ una línea, dada por \begin{eqnarray*} _1:&\quad x+3z-s=0,&\quad 2x+3y+t=0,\\ _2:&\quad -x+z+2t=0,&\quad 3x+y=0,\\ l:&\quad -13x+3z=0,&\quad 7y+3t=0,\quad -38y+3s=0. \end{eqnarray*} Quiero determinar los planos $$ that contain $ l $ and intersect with each $ _1 $ and $ _2$ en una línea.

Ya he comprobado que $_1 \cap _2 = (-1:3:13:-7:38)$ y que $l$ no se cruza con ninguno de los dos planos.

¡Lamentablemente estoy atascado con el procedimiento posterior y por lo tanto aprecio mucho cualquier ayuda!

Answer 1

Si un avión $\pi$ intercepta el plano $\pi_i$ en una línea $m$ y contiene la línea $l$ entonces $\pi$ contiene tanto $m$ y $l$ y por lo tanto las dos líneas se cruzan. En particular $l$ se cruza con $\pi_i$ que usted ha demostrado que no es el caso, por lo tanto no hay tal plano $\pi$ existe.