¿Es todo relativo? ¿La longitud y el tiempo?

Question

Ayer me desperté por la noche después de tener un sueño ( después de dormir hasta tarde viendo una película de ciencia ficción sobre el espacio ). Tenía esto:

Supongamos que le dicen que el tamaño lineal de todo lo que hay en el universo se ha duplicado de la noche a la mañana.

¿Podemos probarlo utilizando el hecho de que la velocidad de la luz es una constante universal y no ha cambiado? ( no pude conseguir ningún método, no se me ocurrió ninguna idea mientras escaneaba los artículos sobre Fizeau, Foucault y el método Michelson para medir la velocidad de la luz ).

Giro : ¿Qué ocurrirá si todos los relojes del universo empiezan a funcionar a la mitad de la velocidad original en los casos anteriores? ( Esta cosa ocupó mi mente durante todo el día, esto definitivamente va a fallar los métodos utilizados en el caso anterior ).

Answer 1

Intentemos comprender primero el escenario en el que nos encontramos. La frase:

el hecho de que la velocidad de la luz es una constante universal y no ha cambiado

parece implicar que las leyes de la física y las constantes universales de las que dependen permanecen invariantes bajo este cambio de tamaños. Así pues, se trata de duplicar las distancias entre todos los objetos físicos sin modificar las leyes y constantes universales de la física.

Un elemento que falta y que es muy importante en esta pregunta es qué ocurre con las velocidades de los objetos después del cambio. Como la pregunta no dice nada sobre ellas, vamos a suponer que no cambian.

Observe que casi todo en nuestro mundo tiene un tamaño característico completamente determinado por las leyes físicas universales. Pensemos, por ejemplo, en el tamaño de los átomos: El potencial de Coulomb, junto con la mecánica cuántica, es suficiente para especificar la región (de tamaño) en la que se encuentran los electrones. Las distancias entre los átomos en un sólido o un líquido también se determinan de esta manera por la fuerza electromagnética. En distancias menores, los núcleos e incluso los protones y neutrones tienen un tamaño universal.

Así que si estos tamaños se duplicaron, nada se mantendría unido los sólidos y los líquidos se convertirían en gases, los electrones y los núcleos quedarían libres, etc. Si tuviéramos el mismo tamaño que antes, de modo que pudiéramos observar cómo ocurre esto, no necesitaríamos ninguna medida de la velocidad de la luz para darnos cuenta.

Quizá un ejemplo más familiar sea la trayectoria de la Tierra. Su órbita actual satisface que la fuerza gravitatoria del Sol que actúa sobre ella es aproximadamente la necesaria para el movimiento circular. Si se duplica la distancia, esta fuerza se divide por cuatro, y con la misma velocidad, la Tierra no se mantendría en su movimiento circular alrededor del Sol.

Ahora, para responder a la pregunta sobre la prueba con la velocidad de la luz:

Si de alguna manera consigues hacer una medición en estas condiciones del tiempo que tarda la luz en ir de un objeto a otro cuya distancia anterior al cambio conoces, el resultado será que la luz tarda ahora el doble del tiempo que tardaba antes y así sabrás que las distancias se han duplicado.

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Sobre la última pregunta relativa al tiempo, entiendo que no se refiere sólo a la velocidad de los relojes, sino a la velocidad de todo.

Si la velocidad de cada objeto se reduce a la mitad al mismo tiempo que se duplican las distancias, el escenario cambiará un poco respecto al que sólo duplicaba las distancias, pero las principales conclusiones cualitativas serán las mismas. Obsérvese, por ejemplo, que la mitad de la velocidad no es suficiente para que la Tierra se mantenga en movimiento circular, sino que, $1/\sqrt{2}$ de la velocidad.

Answer 2

Juego divertido De "el tamaño lineal de todo en el universo se ha duplicado de la noche a la mañana", puedo deducir primero que la distancia en metros que recorre la luz en el espacio libre en un segundo (una "cosa" entre "todo") se ha duplicado. Consecuencia: la velocidad de la luz se ha duplicado. Esto está en contradicción con su segunda afirmación "la velocidad de la luz es una constante universal y no ha cambiado". La respuesta debe detenerse aquí debido a la flagrante contradicción de la pregunta.

Answer 3

Para responder a la pregunta sin el giro, piensa en lo que es la velocidad de la luz en términos de sus propiedades más fundamentales:

\begin{align} x=ct. \end{align}

Es decir, la velocidad de la luz tiene una distancia característica por unidad de tiempo. Ahora en el universo (1) (antes del alargamiento de todo), supongamos que una varilla dada tiene longitud $x$ . Entonces, tomaría la luz un tiempo $t$ recorrer una distancia $x$ (es decir, la longitud de la varilla). Consideremos ahora el universo (2); debemos medir cuánto tarda la luz en recorrer la longitud de la varilla. Sea $t'$ sea el tiempo que tarda en recorrer la longitud de la varilla en el universo (2) y $x'$ sea la longitud de la varilla en el universo (2). Si $t'>t$ entonces $ct'>ct$ y por lo tanto $x'>x$ . Por lo tanto, debes concluir que la varilla del universo (2) es más larga.

En realidad, esta pregunta equivale a la siguiente:

Te encierro en una habitación sin nada más que una varilla y la constancia de la velocidad de la luz (y, por supuesto, una forma de medir cuánto tarda la luz en ir de un punto a otro). Sin que lo sepas, puedo cambiar la varilla por otra el doble de larga. ¿Serás capaz de saber si he cambiado la varilla o no? Por supuesto que sí. Si la luz tarda más en viajar desde el principio hasta el final de una varilla determinada, entonces la varilla debe ser más larga, ya que la velocidad de la luz es la misma.

Answer 4

Supongamos que una buena mañana te dicen que la longitud lineal de todo lo que hay en el universo se ha duplicado, ¡esto sólo significa que estás en una nave que empezó a moverse con velocidad uniforme mientras dormías (es decir, que no sentiste la patada inicial, y tienes buena fe en la teoría especial de la relatividad) anoche!

Ahora, por las relaciones de transformación de Lorentz, puedes concluir fácilmente que te mueves a una velocidad aproximada de unas 0,866 veces la velocidad de la luz.

En tu segundo caso, si supones que te mueves en una nave y la velocidad del reloj disminuye en un factor de la mitad, al aplicar las relaciones de transformación de Lorentz verás que tu velocidad se vuelve imaginaria, lo que claramente no es físico. Por lo tanto, ¡tu segunda situación no es posible!

Tenga en cuenta que aquí he supuesto que con todo se refiere a todo el universo observable, ¡excepto la nave espacial en la que viaja en ese momento!

Espero que esto ayude.

Answer 5

No. Nuestro pensamiento limitado, a menudo literalista, nos hace querer creer que no hay excepciones a lo que se nos ha dicho y/o demostrado. La dificultad estriba en que el Entrelazamiento Cuántico (QE) es una excepción obvia en la medida en que es más rápido que la velocidad de la luz. Así, mientras que el estándar de la velocidad de la luz es un número real, la velocidad de QE no encaja con el estándar y, por tanto, no puede ser relativa en longitud o tiempo.