¿Por qué suponemos que la función de onda debe satisfacer la ecuación de Schrödinger? Si una función satisface la ecuación de Schrödinger, ¿significa que es una función de onda?
Porque las funciones de onda que satisfacen la ecuación de Schroedinger describen adecuadamente los datos experimentales.
No estoy seguro de que una función que satisfaga la ecuación de Schroedinger sea necesariamente una función de onda de la teoría cuántica. Por ejemplo, dicha función puede utilizarse para describir los experimentos de Couder con gotas que rebotan ( https://arxiv.org/abs/1401.4356 )
Significa que es una función de onda, pero la siguiente pregunta es "¿de qué hamiltoniano?".
Una función que satisface la ecuación de Schrodinger es una función de onda sólo si puede ser normalizada.
Porque la ecuación de Schrödinger se deriva de una solución de la ecuación de onda clásica. Supongo que esto es lo que quieres decir con la función de onda, es decir, las soluciones del vacío. Así es como el propio Schrödinger derivó la ecuación. Consulte este papel fuera.
Básicamente, se parte de las soluciones de onda en el vacío, se sustituye por la ecuación de onda clásica y se utiliza la energía y el momento de un fotón. El resultado final es la ecuación de Schrödinger.
Obsérvese cómo el operador de energía se deriva de las componentes temporales, y el operador de momento de las componentes espaciales. Esto encaja perfectamente con el teorema de Noether.
Si una función satisface la ecuación de Schrödinger, ¿significa que es una función de onda?
Si por función de onda te refieres a una representación de base de posición de un estado cuántico, entonces la respuesta es no.
Por ejemplo, existe un continuo de soluciones a la ecuación de Schrödinger del oscilador armónico cuántico independiente del tiempo
$$\left(-\frac{\hbar^2}{2m}\frac{\partial^2}{\partial x^2} + \frac{m\omega^2}{2}x^2\right)\psi(x)=E\psi(x)$$
pero sólo un subconjunto contablemente infinito de estas soluciones son normalizables y, por tanto, son representaciones de la función de onda de los estados. Véase, por ejemplo, este Demostración de Wolframio
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No creo que asumamos que la función de onda satisface la ecuación de schrodinger... Asumimos una forma de solución a la ecuación de schrodinger basada en la ecuación diferencial resultante del hamiltoniano; la energía total del sistema. Las soluciones de psi se derivan a partir del hamiltoniano y de las ecuaciones de schrodinger independientes del tiempo. El Hamiltoniano actúa sobre psi, revelando los valores propios de energía de psi. La función de onda psi se encuentra a partir de la resolución de la ecuación diferencial de la ecuación de schrodinger independiente del tiempo.