Hace Robinson aritmética demostrar el teorema "si sigma es comprobable, a continuación, 'sigma es demostrable "es comprobable' por un determinado frase sigma?
Es claro para mí que usted puede obtener una primitiva de la función recursiva f de (pruebas de sigma) a (pruebas de "no es una prueba de sigma"). Q puede representar f, pero se puede demostrar que f tiene esta propiedad?
Si no, entonces ¿cómo se puede conseguir de Gödel segundo teorema de la incompletitud para Q?
Esta es la tercera de Hilbert-Bernays-Löb derivability condición.
Mi fuente (Mendelson, Introducción a la Lógica Matemática) sólo lo afirma, y señala que "requiere de una cuidadosa y difícil prueba". La impresión que tengo es que esta cuidado y difícil prueba es, de hecho, afirmó ser factible en el Sistema Q, pero que no se indica en tantas palabras.
Mendelson se refiere a Boolos, La Lógica de Provability (1993), ch. 2, y Shoenfield, la Lógica Matemática (1967), pp 211-213 -- ninguno de los que tengo.
Edit: Esta respuesta a una pregunta anterior afirma que Q sí no verificar el HBL condiciones.
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