¿Cuáles son los subgrupos finitos de $GL_2(\mathbb{Z})$?

Question

¿Cuáles son los subgrupos finitos de $GL_2(\mathbb{Z})$?

Me gustaría bastante como para saber lo que las matrices que generan los subgrupos son.

Sé que este grupo tiene un índice de dos subgrupo isomorfo a $\langle x, y; x^6, y^4, x^3=y^2\rangle$ pero

• a) no puedo recordar la información acerca de los productos con la fusión de más de $5$ minutos
• b) no sé en que la matriz de la $x$-generador corresponde a (o, supongo, el $y$-generador, pero que fácilmente se pueden encontrar elementos de orden $4$...$6$ es más difícil de alcanzar).

Nota: he editado esta respuesta ya que se mezclaron con $SL$$GL$, por alguna razón...

Answer 1

De Árboles por Serre (capítulo 3, sección 4.3, corolario del teorema 8):

Teorema: Vamos a $G$ ser una amalgama $G_1 \underset{A}{\ast} G_2$ de los dos grupos. Cada subgrupo finito de $G$ está contenida en un conjugado de $G_1$ o $G_2$.