Efecto de los términos lineales en un QFT

Question

Siempre me han dicho aprendizaje QFT que los términos lineales en el Lagrangiano son inofensivos y en esencia podemos simplemente ignorar. Sin embargo, recientemente he visto en el lineal sigma modelo, \begin{equation} {\cal L} = \frac{1}{2} \partial _\mu \phi _i \phi ^\mu \phi _i - \frac{m ^2 }{2} \phi _i \phi _i - \frac{ \lambda }{ 4} ( \phi _i \phi _i ) ^2 \end{equation} con $m ^2 =-\mu^2 > 0$, la adición de un término lineal en uno de los campos de $\phi_N$, no cambia el resultado final como ya no tiene bosones de Goldstone (puesto que el $O(N)$ simetría se rompe, para empezar).

Hay otros efectos de los términos lineales en que debemos mantener en mente, o es esta la única excepción de la "olvidar acerca de los términos lineales de la regla"?

Answer 1

Términos lineales son importantes. Pero en una de Poincaré covariante QFT, uno siempre puede eliminar cambiando el campo por una constante calculada como un punto fijo de la Lagrangiana.

Si sólo hay un punto fijo, debe ser un minimizer (para tener la energía limitada de abajo), entonces esto le da una única forma normal sin términos lineales.

Si hay varios puntos estacionarios, no todos ellos son minimizers, pero para obtener resultados físicos, uno debe pasar por un minimizer (generalmente el mundial minimizer). Esto no es siempre única.

Por lo tanto términos lineales puede ser ignorado ", sin pérdida de generalidad" en la teoría. Pero en cualquier modelo en particular no pueden ser ignorados sino que deben ser eliminados debidamente cambiando el campo, y este campo de desplazamiento afecta a todos los demás constantes en el Lagrangiano. Simplemente el "olvido" de los términos lineales iba a dar resultados equivocados.

Answer 2

Términos lineales pueden ser considerados como fuente de términos. Ellos son importantes para definir el potencial efectivo (que es la transformación de Legendre de la (log) de la función de partición con respecto a la fuente).

No estoy seguro de por qué uno podría decir que uno puede olvidarse de ellos, ya que, por ejemplo, que implica un valor distinto de cero de a$\langle \phi\rangle$, incluso en la fase simétrica. Esto implica, por ejemplo, que el renacuajo diagramas no son cero, que tiene efectivamente $\phi^3$ vértices, etc. Tal vez la razón es que si cambio el campo de $\phi\to\phi-\langle\phi\rangle$ la fuente desaparece de la Lagrangiana...

Answer 3

Adán respuesta desde una perspectiva ligeramente diferente. Términos lineales son de origen de los términos, que son esencialmente equivalentes a las condiciones de contorno. Permitiendo no trivial de las condiciones de contorno enriquece considerablemente el comportamiento matemático de estos modelos de exhibición. En particular, usted no debe sorprenderse de que las condiciones de contorno pueden dar lugar a interesantes de la fase de estructuras. Incluso en el modelo de Ising, algo tiene que elegir +1 o -1 magnetización.