3 libros de matemáticas diferentes, 2 libros de física diferentes se organizan en una estantería. ¿De cuántas maneras se pueden organizar si no hay 2 libros de matemáticas juntos?

Question

El libro dio la respuesta $12$.

Esta es la forma en que me acerqué a él:

Necesitamos los arreglos en el formulario

matemáticas - física - matemáticas - física - matemáticas

o bien dos libros de matemáticas será adyacentes. Así, elegimos $2$ posiciones de los dos libros de física para ser colocado y se multiplica por $2!$, desde cualquier posición puede tener cualquiera de los libros. A continuación, vemos que hay tres espacios restantes para los libros de matemáticas, así que varios por $3!$ nos da:

$$ 2 \times 2 \times 3 \times 2 \times 1 $$

Sin embargo, ya que hemos elegido las posiciones de una vez por la física de los libros, y luego otro para los libros de matemáticas, debemos dividir por $2$ , de modo que no se cuente dos veces. ¿Esto parece correcto?

Answer 1

Creo que demasiado complicado un poco.

Su argumento de que el convenio debe ser

$$ MPMPM $$

es correcto, $M$ permanente para los libros de matemáticas y $P$ permanente para la física.

Ahora es posible ver el número de permutaciones entre las $3$ matemáticas y $2$ física de los libros. Lo que da

$$ 3!\cdot 2!=12 $$

diferentes arreglos.

Usted puede pensar en este último paso "sabemos que los libros serán en este orden de $MPMPM$" y esto no es cambiado por el intercambio de dos libros de matemáticas, por ejemplo.

Podemos de una manera descomponer en dos partes

$$ M\ \ M\ \ M $$ y $$ P\ \ P $$

y mirar el número de maneras en que las piezas individuales se pueden organizar y, a continuación, utilizando la regla del producto para reassamble ellos.

P. S: yo realmente no entiendo tu último párrafo sobre overcounting. Podría usted comentar un poco?

Answer 2

No se podrá contar doble en este caso, pero parece que ha cometido un simple error, ha puesto $2$ para cada libro de física, pero una vez que uno está en su lugar, no hay opción para el otro. A partir de la izquierda, sus opciones en cada etapa son $3, 2, 2, 1, 1$ y, por lo tanto, la respuesta es $12$ .